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Allgemeine Auflösung der Aufgabe:

yrö e, g, h Functionen von x,y,z, und JE, G, H Functionenvon X, Y, Z seyn werden.

Da die Betrachtungen, durch welche wir zu dem Vorge-setzten Ziele gelangen müssen, obwohl an sich nicht schwierig,doch etwas ungewöhnlicher Art sind, so wollen wir uns be-mühen, ihnen die gröfste Klarheit zu geben. Wir wollen zwi-schen den beiden einander entsprechenden Darstellungen auf denFlächen, deren Gleichungen t|/=o und 'F = o sind, sechs Zwi-schen - Darstellungen in der Ebne annehmen, so dafs acht ver-schiedene Darstellungen in Betracht kommen, nemlich

indem als correspondirend be-trachtet werden die Punkte,deren Coordiuaten resp. =

1* das Urbild in der Fläche, deren Gleichung \|/ = o . x, y, s2 S Darstellung in der Ebne . x, y, o

& ... t, h, o

4 S --- p, q,' o

5 S - — — . . P, Q, o

6 5 - — — . . T, U, o

7« ... X,Y,o

8* Abbildung in der Fläche, deren Gleichung 'F = O . . X, Y, Z

Wir wollen nun diese verscliiednen Darstellungen untereinander lediglich in Beziehung auf die gegenseitige Lage derunendlich kleinen Liuearelemente vergleichen, indem wir dasGröfsenverhältnifs ganz bei Seite setzen ; als ähnlichliegend werdenalso zwei Darstellungen betrachtet, wenn von zwei aus EinemFunkte ausgehenden Lineareiemenieu dem in der einen Darstel-lung rechts liegenden auch in der audern das rechts liegendeentspricht ; im entgegengesetzten Falle werden sie verkehrt-liegende heifseu. Bei der Ebne, von JNro. 2-7 wird immer dieSeite, wo die positiven Werthe der dritten Coordiuate liegen,als die obere betrachtet; bei der ersten und letzten Fläche hin-gegen ist die Unterscheidung der obern und untern Seite blofsvon dem positiven oder negativen Werthe von \p und 'F abhängig,wie schon oben festgesetzt ist.