Die Tlieile einer gegebnen Fläche auf einer andern abzubilden eic. 25

zugleich eine ähnliche Lage haben, wie im Dargestellten; heider andern Auflösung hingegen verkehrt liegen ; zugleich wollenwir das Critérium angehen, nach welchem dieses a priori unter-schieden werden kann.

Zuvörderst bemerken wir, dafs von vollkommner oder ver-kehrter Aehnlichkeit nur insofern die Rede seyn kann, als aujeder der beiden Flächen zwei Seiten unterschieden werden,wovon die eine als die obere, die andere als die untere be-trachtet wird. Da dieses an sich etwas willkürliches ist, so sindbeide Auflösungen gar nicht wesentlich verschieden, und eineverkehrte Aehnlichkeit wird zur vollkommuen, sobald man beider einen Fläche die vorher als obere betrachtete Seite zur unternmacht. Bei unsrer Auflösung konnte daher diese Unterscheidunggar nicht Vorkommen, da die Flächen blofs durch die Coor-dinateu ihrer Punkte bestimmt wurden. Will man auf diesenUnterschied eingehen, so mufs zuvor die Natur der Flächen aufeiue andere Art festgelegt werden, welche ihn mit in sich fafst.Zu diesem Zweck wollen wir annehmen, dafs die Natur derersten Fläche durch die Gleichung xp = o bestimmt werde, woxp eine gegebne einförmige Function von x, y, z ist. In alleuPunkten der Fläche wird also der Werth von xp verschwänden,und in allen Punkten des Raumes, welche der Fläche nichtangehören, wird er nicht verschwinden. Bei einem Durchgängedurch die Fläche wird also, wenigstens allgemein zu reden, derWerth von ip aus dem Positiven ins Negative, bei dem entgegen-gesetzten aus dem Negativen ins Positive übergehen, oder auf dereinen Seite der Fläche wird der Werth von xp positiv, auf derandern negativ seyn: die erstere wollen wir als die obere, dieandere als die untere betrachten. Ganz eben so soll es bei derzweiten Fläche gehalten werden, indem ihre Natur durch dieGleichung ÿ = o bestimmt wird, wo 'P eine gegebne einförmigeFunction der Coordinaten X, Y, Z ist. Es gebe ferner dieDifferentiation

d-ty =s edx + gdy -f hdz

dV = EdX + Gd Y + UdZ

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