DU TRAITÉ DE TOPOGRAPHIE. 9 5

Donc en diminuant la latitude vraie d’une quantité égale à l’anglede la verticale avec le rayon, le calcul des latitudes croissantes,dans le sphéroïde de révolution, se peut faire comme dans la sphère.Mais voyons si cette nouvelle formule, mise ainsi sous forme lîuie ,est réellement rigoureuse.

L’équation différentielle

j s > — — a. K

cos A ( i — e“sin-*A ) a-*

dh

cos A ( 1 — e’siu* a)

devient, en vertu de la relation précédente ,

ds = a T—Icos a

cos A

cos a ( 1

i a siü a A _J *

de plus, à cause de

cos a —

V/1 -J- tang“a>

et de

_ T »

/ b* \»

(i+- + tang=A)

i — e*sin 1 A

_ j __ e » tang’A _ ' n“ Uns A

1 -J- tang a A î -f- tang*A ’

on a , en introduisant ces valeurs dans celle de ds 3 et faisant atten-tion que cos Às= — - — — i

n y i -f- tang*A

d* O+S^A) O +*»**)*]

osai / , b* \ l

{ l + û^v J

équation qui, à cause que ^ ne diffère pas beaucoup de l'unité,peut se réduire à

et qui donne, en intégrant ,

s' = a log tangi ( ioo c -f- co) = a log tang ( ioo°-f- A — c )*Cette formule n’est donc qu’approximative -, néanmoins elle est une