Der IV. Abschnitt. 4Z

gleichen ganzen Zahlen; so ist der erste Duo-nenr grosser als der zweyte.

Beweis. Es sey 4 > 8, und man dividire bey-de mit der ganzen Zahl n. Wäre nun 4 :» — 8: n:so müste 4—8 seyn (Z2. 4z §.); und wenn 4:» <8:»r wäre: so folgte daraus, daß 4 < 8 wäre (za §).Also ist nothwendig 4: n> 8:», weil die beyden an-dern Fälle wider die Voraussetzung 4 > 8 streiten.

47 §.

wenn zwo Grössen gleichstand, und mandividier die eine mir einer grössern ganzen Zahl,als die zweite; so ist der erste Duorienr kleiner,als der letzte-

Beweis. Es sey 4 — 8 und « > nr, so daß »und m ei» Paar ganze Zahlen sind. Wäre nun 4 :«—8:m: so würde folgen, daß 4 > 8 sey; (zz§.)und wenn 4:» > 6:m wäre: so folgte daraus eben-falls, daß 4 > 6 seyn mäste (z; §.). Beydes istder Voraussetzung 4—8 zuwider: also muß 4:»< 6 : m seyn.

48 §.

Bestehet das Dividcndum aus mehrernTheilen, die durch die Addition verbundenfind; so ist der (Duorienr die Summe allereinzelnen Duorienrcn, die man erhalr, wennman ,cdcs Srück des Dividendi mir der gcgcbrnen ganzen Zahl dividirr.

Beweis. Es sey 4-l-8^-(ü-l-etc. das Dividen.dum, und der Divisor sey n. Man setze, es werde4:n-l-8:n->-L:u^-etc. —8: so ist 4 4-8-s-O^- etc.— 8 X n (zr.g8-4Z §-)- Also (4-s-8-t-e^etc.) : n

—8(44§.) oder (4-l-8-i-0-s-clc.):n^4.tt-l-6:«^-0:n4-elc.