Der IV. Abschnitt. ' 49

Beweis. Der Nenner des Brucks drückt aus,eö soll die Einheit in so viele gleiche Theile getheiltwerden, als derselbe Eins enthält. So viel mahlnun der Zähler Eins enthält, so viele der vorhin ge«nannten Theile machen den Bruch aus. Eben dieserhält man, wenn man jede Einheit des Zählers mitdem Nenner dividirc (z z §.), und alle Quotientenzusammen nimmt, deren so viele sind, als Einheitenim Zähler. Aber diese Summe ist einerley mit demQuotienten, den die Division des ganzen Zählersmit dem Nenner giebt (48 §.). Also ist der Bruchselbst mit diesem Quotienten einerley. Z. E. derBruch 4 drückt airS, man soll den dritten Theil derEinheit 5 mahl nehmen. Aber der dritte Theil derEinheit ist — ^ : z. Alsoist^ — ^ch^-j-4ch

1: z 4-1: z-1-r: z-i-1: z ch 1: z — 5: z.

53 §.

Hieraus folgt eine sehr bequeme Art, die Divi.sion zu bezeichnen, der man sich sonst häufig statt derbeyden Punkte (:) bedient. Man schreibe nemlichjeden Quotienten wie einen Bruch, dessen Zähler dasDividendum, und dessen Nenner der Divisor ist.Ueberhaupk wird man in der Folge Brüche stattQuo-tienten, und Quotienten statt Brüche setzen können,so lange Dividendum und Divisor, oder Zähler undNenner ganze Zahlen sind, und dieses voraus gesetzt,wird man sich leicht von der Richtigkeit folgenderSähe überzeugen. ,

Jeder uneigenrliche Bruch ist entweder selbsteine ganze Zahl, wenn nämlich der Nennerdem Zahler gleich, ödes ein aliquoter Theildesselben ist, oder er enthält eine ganze Zahlmir einem eigentlichen Bruch. In dem letztenRarsten« Lehrbegr, l Th. D Fall