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Der V. Abschnitt.

§.

wenn -S durch L-H cheilbar ist: so istauch ^ durch L—thnlbar.

Beweis. Weil ^ —(Zxö-j-k.: so addire manK—K uuf beyden Seit»», und es wird(Z x li -i- IZ. Zst nun L durch II — K rheilbar: so istauch 6 — k. ein Maaß von 6 -z- L (76. 7 r H.),also von K, mithin auch von ^ (7z §.).

84 §.

wenn nicht selbst das größte gemein-schaftliche Maaß von ^ und ^ ist; ft> kanndasselbe nicht grösser, als K seyn.

Beweis. Es sey » das größte gemeinschaftlicheMaaß von ^ und 6: so ist » ein Maaß von (^x L-l-I» (76. 71 H-); folglich von ^-s-k—K (8z §.).Weil ferner » ein Maaß von ä seyn soll: so ist »auch ein Maaß von ö_^k(7Z §.): also kann » nichtgrößer, als L—k seyn.

85 §-

Es sind zwo ungleiche Zahlen gegeben,man soll ihr größtes gemeinschaftliches Maaßsuchen.

Allst. I. Man dividire die grössere Zahl durch diekleinere: wenn alles aufgeht, so ist die kleinere selbstdas größte gemeinschaftliche Maaß. (8O tz.) Z. E.man hat die Zahlen ir und z6: so geht 12 in z6auf, also ist ir das größte gemeinschaftliche Maaßvon »2 und z6.

II. Wenn die kleinere Zahl in der grösser« nichtaufgeht: so dividire man die kleinere Zahl mit demRest. Geht nun alles auf; so ist dieser Rest das ge.suchte größte Maaß (8 r §.). Z. E. man hat dieZahlen 12 und 28, wo 28 durch irdividirr, den

Rest