76 Anfangsgrüiide der Rechenkunst.

Rest 4 läßt, und 4 in ir aufgeht: alsoist4daSgesuchte Maaß.

IN. Wenn der Rest in der kleinernZahl nicht auf.geht: so kann das gesuchte Maaß nicht grösser seyn,als die Differenz dieses Restes von der kleinern Zahl,oder welches einerley ist, das Cvmplement dieses Re-stes zur kleinern Zahl (84 H.). Wenn demnach die-ser Rest grösser, als die Hälfte der kleinern Zahl ist:so subtrahire man ihn von der kleinern Zahl, und di-vidire die kleinere Zahl mit der gefundenen Differenz.Wenn alles aufgehet: so ist diese Differenz das ge-suchte Maaß (8 Z H-). Z. E. man hat die Zahlen12 und zs, wo zr durch i r dividirt, den Rest gläßt. Dieser ist größer, als die Hälfte von 12,also subtrahire man ihn: so wird die Differenz 4,aber 4 in 12 gehet auf, also ist 4 das gesuchteMaaß.

Man hätte eben dieses Maaß auch so finden kön-nen. Weil 8 in I2 nicht aufgeht; so ist daö gröstegemeinschaftliche Maaß von 8 und 12 zugleich daSgröste Maaß von Z2 und 12 nach der I. und II. Re-gel. Weil nun 8 in 12 dividirt, zum Rest 4 laßt,und 4 in 8 aufgeht: so ist 4 das gesuchte Maaß.Aber, daß der Versuch der Division von 12 durch 8vergeblich seyn würde, konnte man zum vorauswissen.

Hieraus folgt nun die gewöhnliche allgemeineRegel:

Man dividire die größte Zahl durct) die klein-ste. Bleibt ein Rest; so dividire man damitden vorigen Divisor. Bleibt wieder ein Rest;so dividire man damit übermal den letzten Di-visor, und fahrest» fort, bis alles aufgeht: so

wird