78 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Hälfte von 254. Demnach ist 127 das gesuchtegemeinschaftliche Maaß.

Wenn bey diesem Verfahren r zum Rest kommt:so ist es ein Beweis, haß die gegebenen Zahlenkein andres gemeinschaftliches Maaß, als dieEinheit haben, also Primzahlen unter sich sind-(78 §-).

86 §.

wenn man zwo Zahlen mir ihrem gemein-schaftlichen größten Maaß dwidirn softnd dreOuorienten Primzahlen unter ftch.

Beweis. Es sey »» das gröste gemeinschaftliche

Maaß der Zahlen ^ und 8 und-— O,-

»u ,»

so ist m und 8 — ^ X »r. Wären nun

tz, und // keine Primzahlen unter sich; so müßten sienoch ein andres gemeines Maaß u haben. Es sey

-

demnach-— k und — — so wäre 0—K

» ir

x w, und 5—^ x n, also K x » x,» und L—Lx u x Demnach hatten und 8 das gemeineMaaß n x m, welches grösser, als r» ist, widerdieVoraussetzung.

87 §-

Aus zweyen gleich grossen productcn a x /Z—« x L erhält man ein paar gleich grosse Brü-

a ce

che —- — , wenn man aus jedem dieser

producte einen Facror für den Zähler an-nimmt, und die andern beyden Facrorcn alsNenner, aber in umgekehrter Ordnung dar-vnrer serzc.

Um-