92 Allfangsgründe der Rechenkun?.

Es ist nun nicht schwer, die Anwendung stevonauch auf die Fälle zu machen, wenn mehr als zwecneBrüche auf einerley Benennung gebrächt »erdensolle». Man har wiederum eine Zahl zu suchen, diedurch jeden gegebenen Neuner theilbar ist. Wenndiese gefunden ist, so kann man sie zum geneinenNenner annehmen, und mit jedem Brach wie rorhinumgehen. Ohne Zweifel ist das Product aller Nen.ner in einander so beschaffen: aber oft hat eine klei»nere Zahl eben die Eigenschaft, und dies allemahl,wenn alle Nenner, oder wenigstens einige ein gemei-

/V o ^

ncS Maaß haben. Wenn-, die ge-

geben?» Brüche sind; so sehe man ni sey der Nmner,8, v, k qröstes gemeines Maaß. Es sey k. m —?, O:m—(^. —K, folglich k —»»?, Oj—

8 —»»8.; so fällt in die Augen, daßin demProduct aller Neuner so vielmahl, als ein Factyrvorkommen werde, als Nenner da sind, im gegen-wärtigen Fall dreymahl. Es ist nemlich 6. O. k— m. l'. m. Q. M.8.. Aber es kann der Fackor mzweymahl wegbleiben: wenn er nur einmahl da ist;so wird doch daö Product m. 8. 8 noch durch

8 —durch — durch k —m8 theilbarsey». Nochmehr: alle drey Quotienten 8, (^, 8werden nun zwar kein gemeines Maaß mehr habe»können, weil »r der Nenner gröstes Maaß ist: aberihrer zwene allein, z. E. 8 und (^könnten noch wohlein gemeines Maaß ^ haben. Es sey also ? — p,und : lo ist 8 —O —m.^c. b'^:

»»8, und das Product nr. 8(^.8 —8.Aus diesem Product kann auch ^einmahl wegbleiben,und es bleibt noch durch 8 ^ m./x./?, durch 1) — m. ju.

- durch