156 Anfangsgründe der Rechenkunst.

Es sey ^ das erste, 8 das zweyte, V das letzteGlied, v die Differenz der Glieder, und man setze,daß n Glieder nach dem ersten folgen sollen: so ist 8— ^ 4- v und V ^ A -j- nl) (164. §) vorausgesetzt,daß die Progreßion wachse. Also wird »!)-V- Ä,und I) — dies giebt 6--A4. ^(V—^).

Hiezu I) addirt giebt das dritte, und übermahl vaddirt giebt das vierte, u.s.f. bis man aufV kvnimt.Dies giebt die Regel:

Man dividire die Differenz des ersten undletzten Gliedes durch die Zahl der Glieder, dienach dem ersten in der progreßion folgen sol-len, also durch eine Zahl, dre um 1 grösser ist,als die Anzahl der gesuchten mittlern Grossen.Der (Quotient zum ersten Gliede aüdirr giebtdas erste der mittlern Glieder, woraus dieübrigen nach dem 164 § folgen.

Wenn zwischen 4 und 2 z sechs V 25mittlere Glieder gesucht werden sollen: A 4

so giebt die neben stehende Rechnung ^ ^ ^ "das erste gesuchte —7 und die sechs ^ _gesuchten Glieder sind: —-—>

7 10 iz l6 19 22 »(V—^ ?

Wenn V < ^ ist: so muß die L 7

Progreßion abnehmen. Man di-vidirr also nun die Differenz dieser Grössen ^— ^noch nureben der Zahl, wie vorhin, undsubrrahirr den (Quotienten vom ersten Gliedeuin das zweyte Glied der progreßion, oderdas erste gesuchte mittlere zu erhalten.

Denn es ist nun 8—A—I) und V ——nv(164^.). Also »O-s-V—und»v —V, folg-lich!)-^ (ä-V) und (A-V).

Soll