Der IX. Abschnitt.

8'

A'

der Zahler mit dem Nenner gemeinschaftliche

Factoren haben, und deßwegen können diese Brüchekeine ganze Zahlen seyn (^z §.).

Wenn gleich bey diesem Beweise ist zum Grundegesetzt worden, daß der Bruch durch seine kleinstenZahlen ausgedrückt sey: so leidet dennoch dadurchdie Allgemeinheit desselben nicht. Man sehe, daß

und m das größte gemeine Maaß von

ma

8 und A sey: so ist

8'

«i

8' m'ö' L?und-- — —-— —-. Ware demnach

8 - 8 '

oder eine ganze Zahl: so wäre auch

-. und-eine ganze Zahl, welches vermö-

ge des geführten Beweises nicht seyn kann.

»89 §-

IVenn die Quadrat- oder Kubikwurzel ei-ner ganzen Zahl keine ganze Zahl ist: so kannes auch keine gebrochene Zahl seyn.

! Beweis« Denn man mag annehmen, daß st««in eigentlicher, oder ein Eigentlicher Bruch sey: sowird in beyden Fällen folgen, daß das Quadrat oderder Würfel ein Bruch von eben der Art sey (>84«r88. §.), welches mit der Voraussetzung nicht beste,hen kann, daß es eine ganze Zahl seyn soll. Es sindalso folgende Wurzeln z.E. /z, / z, /6, /y,