i7o Anfangsgrunde -er Rechenkunst.

, 2st das erste Glied k — r, so wird bey dreyen sie«tigen Proportionalzahlen das letzte Glied die Qua-dratzahl, und bey vier Zahlen von dieser Art, dasletzte Glied die Cubikzahl des zweyten. Demnachist die Quadratwurzel aus einer Zahl zwischen derEinheit und der Quadratzahl die mittlere Proportio»nalzahl, und die Cubtkwurzel ist die erste von zwocnmittlern stetigen Propottionalzahlen zwischen derEin^heit und der Cubikzahl.

188 §-

Die Duadrät- und Cubikzahl eines unei-genklrchen Bruchs, der sich auf keine ganzeZahl bringen laßt, sind ebenfalls Zahlen vöndieser Arr.

Beweis. Es sey der Bruch — so beschaffen, -

wie vorausgesetzt worden, und er sey zugleich durchseine kleinsten Zahlen ausgedrückt. Wenn nun a, S,e--L die einfachen Factoren sind, woraus 8 beste,het, und «, jZ, diejenigen, woraus ^ zu.

zusammengesetzt ist: so kann unter den letzten Facto-ren keiner vorhanden seyn, der einem der ersten gleich

N»

rväre(86§.)> Nun ist die Quadratzahl, so

8 ' . „ , 8wie — die Cubikzahl des Bruchs —und eS enk«

hält k* jeden Factor von 8 zweymahl, so wie 8' je.den dieser Factoren dreymahl, und keine andre. Al»

so kann weder im Quadrat — noch in der Cubikzahl