Der VI. Abschnitt. zz?

einen mit einem Factor des andern von einerley Artist. Wenn V und « Einheiten bezeichnen, die mit

k

r und r von einerley Art sind, so kann —

k k r

— . 6 seyn, und die Zahlen —,-verhalte»

u V rr ,

sich umgekehrt, wie 6:^194 §). Ist alsd<nn auchr mit k von einerley Art, und V mit« einerley; s»könnten doch <^und 6 vielleicht mit k und k nichtvon einerley Art seyn. Weil nun wegen der gleichen

er e

Produkte-. 0 —-. 6 die Proportion-;

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x er

-—6:(^richtig seyn muß, und-:-— e

r >>

: r (187 §.) iß: so folgt aus der Gleichheit der Pro.ducke e. r. 6 auch die Proportion e: r-- 6:

§.

i.) Aus der Proportion m:n, wen»

auch m und » Irrationalzahlen sind, folgt

Beweis. Es sey —m.X; soistm:»—^:X,(194 §.) und vermöge der Voraussetzung hat manalso auch ^:X--^:K, (i 59 §), oderX:t^ —(178 §.) mithin X-:L, (i6r §.) und»: — m. 8.

r.) Aus jeder Proportion (7:D folgt

also die Gleichheit der producre^»« » L".

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Beweis. Es ist auch ——— — L: v, oder

r i

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statt dessen : 6 — —, (187 §.) also

Rarsten« Lehebegr. 1 Th P . v --