544 Der Geometrie erster Theil.

« für ganze Zahlen bedenken. Demnach ist auch indiesem Fall KO:.^8—(175H.) oder äv:

(,8r §.).

Es f"lgk hieraus, dak auch die Stücke OK, undkL zwischen den Parallellinien den beyden andernStücken proportional seyn. Denn es ist

auch ^8: s, 78 §.) und daraus folgt

('89 H.) (6iviclen6o) ^6 —^0 :^.0—:XL, oder 7)8: ober auch O6;LL

Diese beyden Stücke zwischen den Parallelliniensind also ebenfalls den zugehörigen Seiten proporlio«nal. Denn die beyden Proportionen -^8 : äL ---Vv:^L, und V8:L0—^I):^L geben die dritte^8:/rL-v8:LL(rzy §.).

204 §.

95 k. wenn zwo Seiten ^0 eines Dreyecksin O und L so getheijr sind, daß die bey-den Stücke der einen Seite den beydenStücken der andern ^l7proportional sind; soisi die grade Linie OL durcb die Tbcilungs-puncre mit der dritten Seite parallel.

Beweis. Es sey-Vk):8v^-^L:LL, undDLnicht mit 8L parallel: so muß durch O «ine andregrade Linie Ob mit 80 parallel gezogen werden kön.ncn. Dann aber isi ^7): O8—(20z §.),und eS wird vorausgestht, es sey ^l):O8—>VL:^0, deswegen müste XL:kL—XL:LL seyn, wel-ches nillrt angehet. Wenn nämlich L über L fällt:si> ist also müste LL < LO seyn (>6z§.),

welches sich widerspricht. Ein ähnlicher Wider,jpruch käme heraus, wenn L unter L fiele: demnachMuß VL selbst mit LO parallel seyn..

-05 §»