Der VU. Abschnitt. zsz

den 2 xreis erstrecken, eine mittlere Proporno»nallinie.

Beweis- Es mag der DurchschnittSpunct /X in-nerhalb oder ausserhalb des Kreises fallen: so werdenzwo grade Linien 6L, und OL allemahl ei» PaarDreyecke /X6L, /XOL geben, worinn der WinkelL/XK--v-XL(27§.)uni>6LV^6LI)(i2z §.)ist. Also wird das Dreyeck X6L^HOL (210 §.),und X6: XO—X?:XL.

Wenn aber X? den Kreis in O berühret, und!07AL ihn in 8 und L schneidet; so ziehe man 60 , LO. k.jNun ist L 80 ^XchX 06 , und LOk-XchXLO1(72 H.). Aber L 60 —LO? (rzz §.), also Xch^ 06 -Xcht^L 0 , undX 06 -XL 0 . Den Win.kel X haben die beyden Dreyecke OXL, und X 08gemein: also ist das Dreyeck OXL<^X 06 (2>o§.)und XL: XO—XO: X6.

216 §.

Zwischen zwoen gegebenen graben Linien 105a, L, eine mittlere Proporriouallinie zu finden, b.

I. Allst. Man trage auf einer wlllkührlich ge.zogenen graben Linie 60 zuerst 6L —a auf, und ad-dier dazu L (42 H.) so, hast ?0 —S, und 60 ^:«ch- wird. Die Summe 60 halbire man in 0, undverzeichne aus 0 mit dem Halbmesser L6—LO —i (ach§) einen Kreis. Durch L ziehe man eine gra-de Linie auf 60 senkrecht, diese wird den Kreis inX schneiden, und LX wird die gesuchte mittlere Pro-

^ portionallinie seyn (2, q ^.).

II. Aufi. Man kann auch so verfahren. Auf '°7einer willkührlich gezogenen graden Linie XL nehme r-man XL — q, X6 ^ k>; über 6L — ?.L — X6

a —S sehe man ein gleichschcnklichtes Dreyeck

Uarsiena Lebrbear.»Tb. 3 und