Der VH. Abschnitt. z6z

—— -xv > -XL ist. Deswegen ist auch in diesem

nr

Fall -XCI):/XC6^/XI):/Xk (.7; §).

Jeder Winkel also verhält sich zum rechten Win«kel, wie der Bogen, den man mit beliebigem Halb-messer aus der Spitze, als dem Mittelpunkt, zmi«schen seinen Schenkeln beschreibt, zum Quadrantender ganzen Peripherie, wovon diesir Bogen einStück ist.

In gleichen Kreisen verhalten sich also auch dieWinkel an der Peripherie /X6V, /XkL, wie die Bo-gen /XI), -XL zwischen ihren Schenkeln. Denn eSist -XL,: /XL-/XOI): /XLL - ^ /XCO: L /XOL (l 8 rH)-/X0V:/Xkö(l22§).

225 §.

wenn in ungleichen preisen, deren peri-nzpherien sind, zweene Winkel am Mittel- k.puncr gleich groß sind: so sind die

Dogen Dk« zwischen ihren Schenkeln denzugehörigen Peripherien also auch den Durch-messern oder Halbmessern (22z §) proportional.

Umgekehrt: wenn ein paar Bogens,ungleicher kreise, sich wie ihre Peripherienverhalten: so sind die zugehörigen Winkel amMittelpuncr gleich groß.

Beweis. Man sehe ÖO auf /X(?, und Tkl aufLO senkrecht: so ist -XL:/X6 —-XQL:-X 06 , undvk-.VN-OLk.-VLtt (224 §)- Weil nun /XC6— VLli (2l§) und vermöge der Voraussetzung/XLK-- Mb: so ist vk: v» - -XL?.: /XL6, alsos/XK: /X6^rOk:I)k!(> 59§)und/XL:4/X6 —Qk: 40kl (190§), oder -XL:/»—Ok:k, weil 4/X6—/1, und 4!)^!oder auch-XL(182 H).

Wenn