Der VII. Abschnitt. 365

in proportionalen Entfernungen von ihren Anfangs-puncten A, a, ihre vorige Lage oder Richtung gleich-viel verändern; so smd sie einander ähnlich (dieEntfernungen rechnet man hier in der gebrochnen Li-nie selbst von A. nach 6, ferner von A durch k noch0,/ von ^ durch, k und L nach O u. s. f. so, daßhier das Wort Entfernung den Weg anzeigt, denein Punct ^ nehmen muß, nach L oder l) zu kom-men, ohne aus der Linie /VKLO herauszugehen.)Ihre erste Lage war Ak°, a/, diese andern sie beydein k, ö so, daß ^ö:aö—Ihre neueLage KL, öe, macht mit der ersten den Winkel Lkl?-t-c//. Dies« Lag« andern sie aberinahl in L, c so,i^aß die Linie Linie und

die neue Lage macht mit der ersten den Winkel OK?-raie/u.s.f. Bey den krummen Linien lVkL, I)kkkömmt die erste Lage in und O mir der Lage der Tan.genten überein, und in jedem folgenden Punct isthier die Lag« anders, als in dem vorhergehenden.Wenn demnach dergleichen krumme Linien in pro-portionalen Entfernungen von den Anfangspunctenihre vorige Lage gleichviel verändern, das ist, wennihre Tangenten in proportionalen Entfernungen vonden Arfangspuncten mit den ersten Tangenten glei-che Winkel machen: so sind es ähnliche Linien.

22 ? §.

- Alle kreise sind einander ähnlich, auch alle,,Kreisbogen , die ihren Peripherien proporrio- k.nal sind, ebenfalls ähnliche Bogen.

Auch umgekehrt: ähnliche Kreisbogen sindihren Peripherien proportional.

Beweis. Wenn LA, Ll) ein Paar Halbmesserzweener Kreise sind; so ziehe man durch und ü

die