Z82 Der Geometrie erster Theil.

Rechtecke zu bezeichnen, wenn ihre Seiten gegebensind, ohne daß man nöthig hat das Rechteck in derFigur würklich zu zeichnen. Sind a und L die zwoSeiten desselben; so schreibt man es so a x b. Dennwenn r und ei zwo Seiten eines andern Rechtecksfind, das man eben so bezeichnete n -i: so ist es gleich-viel, ob man das Verhältniß der Rechtecke selbst,oder das Verhältniß der Productea x x eibraucht,weil beyde Verhältnisse gleich sind.

249 §-

,i 2 t wenn zwey Parallelogramme -SO, O-U,k. oder Dreyecke -FS(7, einen gleichen Win-

kel haben F— und wenn die Seiten, wel-che diesen gleichen Winkel einschließen, einan-der umgekehrt proportional sind; so sind dieDreyecke, oder Parallelogramme, gleich groß.

Auch umgekehrt: wenn gleich grosse Paral-lelogramme oder Dreyecke einen gleichen Winrkel haben; so sind die Seiten an dgm gleichenWinkel einander umgekehrt proportional.

Beweis. Wenn Lh. die Höhen dieser Fi-guren sind; so ist das Dreyeck /cLK^LHD, undIst also 1) LL.L6-LL:/VL: so ist auch LL:k6^!L:^X; also ?cLG--kstO, und LID—Lsl (248 H). 2) Wenn aber die-se letzte Gleichheit vorausgesetzt wird; so folgen jeneProportionen rückwärts.

250 §. -

8 r k. Das Rechteck beyder Diagonallimen einesnn Rreise beschriebenen Vierecks ^ LO isiso groß, als die Summe der Rechtecke jederzwoer einander gegenüber stehender Seitenli-nien ^ FL» w.

" '' ' - Beweis»