Z88 Der Geometrie erster Theil.

Anst. Man verzeichne einen rechten WinkelL/^0, und mache seine Schenkel t^8, ^Lso groß,qlS die Durchmesser der gegebenen Kreise: so ist dieHypothermie80 des rechtwinklichten Dreyecks ^80der Durchmesser des gesuchten Kreises.

Beweis. Der Kreis, dessen Durchmesser dieHypokhenuse ist, heisse X: so ist tV8^: tVO§ — 0: r(255 h.)., also 0-^-e:c (i89§),

oder 80^ : — o -s- r: c (rn §.). Ferner ist

86^:^0^—8.:r ( 2 ;; H.), also K: c— o -t- r: ftund K—O-j-L («6r §.).

Der Durchmesser eines Kreises L, welcher sogroß ist, a.s dje Differenz eines grössten Kreises Kvon einem kleinern c, wird demnach gefunden, wennman auf dem einen Schenk. ! des rechten WinkelsLt^O den Durchmesser t^O des kleinern Kreises nimmt,und aus dem Mittelpunct 0 mit dem Durchmesser08.des grossem k einen Kreis beschreibt, der denandern Schenkel in 8 schneidet: alsdenn ist ^8 derDurchmesser des gesuchten Kreises. Denn ist 0 dekdiesem Durchmesser zugehörige Kreis; so ist vermö-ge des Beweises k—Och r also c—0.

Dieser Beweis gründet sich aus den Pythagori-scher, Lehrsatz, und auf die Eigenschaft der Kreist,daß ihr Verhältniß gegen einander mit dem Verhält-niß der Quadrate ihrer Durchmesser einerley ist.Weil dies nun eine allgemeine Eigenschaft aller ähn-lichen Figuren ist, daß sie sich wie die Quadrate ih-rer gleichnahmigen Seiten oder Diagonallinien ver-halten; so gilt der Satz mit gehöriger Veränderungvon allen ähnlichen Figuren, wenn statt der Durch'Messer der Kreis« gleichnahtMg« Seiten oder Diago-

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