4Zo Der Geometrie zweyter Theil.

^8V06 hinzu: so hat man gleiche Summen, al,so das mittlere Parallelepipednm VX --68.

Z4- §.

, 5 5 Grade Parallelepepeda ( 7 <^, aufglei-k. chen obgleich unähnlichen Grundfiächenw, in gleicher Höbe, sind gleich groß.

Beweis. Die vier Seitenfläcken 6V, 68, V6,68, schliessen eine Prismatische Flache ein, wozu66, 8(^, als Grundflächen gehören (zzz §). Die-,se prismatische Fläche sey über 8(^hiuaus erweitert,und 8k—86 gcnommrn, durch k ober eine Ebenemit L6 oder kt^parallel gelegt; so ist die Durch«schniktsfigur kIWK den Grundflächen 8(^, 66,gleich und ähnlich (z zi H),nnd 8^ ein Parallele,pipedum, wovon die Seitenfläche 8818 der Sei«tenfläche 6k des Parallelepipedi gleich und ahn«lich ist. Denn beyde sind Rechtecke, und es ist 8k--66 , 11 - 66 .

Auch die vier Seitenflächen 8(^, 88, 1(^, 1Kdes Parallelepipedi 8W schliessen eine prismatischeFläche ein, wozu 81, VXV, als Grundflächen ge«hören. Diese prismatische Fläche sey über 81 hin«aus erweitert, so kann man sie diesseits 81 mit einerEbene schneiden, die den Grundflächen 81, 8NV,parallel liegt: alsdennist die DurchschnittsfigurkIVLVl den Grundflächen 81, gleich undähnlich, und man erhält datz dritte Parallelepipedumläl, dessen Grundfläche 81 der Seitenfläche 8kdes Parallelepipedi ^k gleich und ähnlich ist. Wirdnun diese Seitenfläche 8? für die Grundfläche desParallelepipedi Ak angenommen, so ist ihre Entfer«nung von der gegenüberstehenden Seitenflächedie dazu gehörige Höhe. Die Ebene ssey

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