Der IV. Abschnitt. i§r

Deswegen mnltiplirire man nun den gebranststenDivisor i o in den gefundenen niedrigsten Theil derWurzel 4, und subtrahire das Produkt voni Divi-dendo 4 >. Menge dies nicht an, so müßte man denzweyten Theil der Wurzel so lange um r vermindern,bis man daö Produkt subtrahire» könnte.

Im Epempel bleibt i oder eigentlich > o z»m Rest.Wenn hiemic die letzte Ziffer 6 verbunden wird, somuß die noch übrige Zahl .6daS Quadrat des nie-drigsten Theils 4 von der Wurzel seyn. Man ma-rbe also dies Quadrat, und subtrahier es von deinnoch übrigen Rest. Wenn alles ausgehet, so hatman die Wurzel genau gefunden. Bleibt aber einRest der kleiner ist, als die doppelte schon gefundeneWurzel um Eins vermehrt; (72. §. Zns) so ist eSein Beweis, daß man die Wurzel nicht genau ange-ben kann, und die gefundene'Wurzel ist zu klein.Aber die wahre Wurzel ist um keine ganze Einheitgrößer, als die gefundene: also hat man wenigstensZwo Gränze gesuchten Wurzel, die nur um runterschieden s„>d.

Dieser letzte Fall würde sich ergeben, wenn manaus der Zahl 5628 die Wurzel suchen wollte, wie dienebenstehende Berechnung zeiget, wo 56!2 8!75die Zahl Z zum Rest bleibt, und also 49 1 s.die Wm'zel zwischen 75 und 76 fält. »

Es ist hier bey der Rechnung zugleich , .eine kleine Verkürzung angebracht.

Nachdem neinlich durch die Division —-

des doppelten ersten Theils 14 der >

Wurzel i» 72 der zweyte Theil 5 war gefunden wor-den, ist das doppelte Prodnrt mit dem Quadrat deszweyten Theils der Wm'zel in eine Summe zusain-K 4 men»