Der IV. Abschnitt. -zz

Beweib, i) Die Zahl der Classen sey — ?r, sobestehet die Wurzel aus Ziffern, (82. ^.) und dasQuadrat ihrer höchsten Ziffer gehört zur Ordnung2 (?r— 1 ). Zu eben der Ordnung gehört auch diehöcbsie Classe der eingetheilten O.uadratzahl: 'alsomusi die Ouadratzahl der höchsten Ziffer der Wurzelin der höchste» Classe enthalten seyn.

2) Es sey"«' die höchste Ziffer der Wurzel, so

ist" , ' schon grösser als der übrige Theil der Wurzel,welcher noch aus » — i Ziffern bestehet (77. §-) "Ich

>! — I 2 (>! I)

(«ch i) schon grösser als die Wurzel und («-h I)grösser als die vorgelegte O.uadratzahl.

82. §.

wenn die Zahl der Classen einer voll-kommenen Onadrarzahl, also anet) m -h» dieZahl der Ziffern ihrer Wurzel ist, und wennman alsdenn soviele von den höchsten Ziffernder Wurzel zusammen nimmt, als die Zahl,» Eins enthalt; so ist die Ouadratzahl dieserZiffern in eben sovielen von den höchsten Elastseir der Ouadratzahl zusammen enthalten:aber kein Onadrar einer gröffcrn Zahl von ebender Ordnung.

Beweis, r > Wenn der Theil der Wurzel mitZ bezeichnet wird, wozu die höhern Ziffern an derZahl m gehören, und der übrige Theil mit li, so istdie Ouadratzahl — ^ -l- 2/^. Il -h lj^, (72. H.)und ^ ^ gehört zur Ordnung 2». Der Theil aber vonder Ouadratzahl, welcher aus den höhern Classen an

der