Von unbestimmten geom.Aufgaben. *s

12. H.

Die Parabel ist eine krumme in einer Ebene sozInAverzeichnete Linie N^Xl, daß die Summe der Ent.fernungen XI? ch X 1 K eines jeden ihrer Puncte Xlvon einem in derselben Ebene gegebenen Punct k,und von einer durch ? in gegebener Lage laufendengraben Linie lll in dieser Ebene, von beständigerGrösse bleibt. Der Punct ? heißt derBrcnnpunck,und l3I nach beyden Seiten bis an die Parabel ver-längert der Parameter der Parabel. Eine gradeLinie X6, welche den Parameter im Brennpunktsenkrecht schneidet, die Zwerrzape, der Punctwo diese die Parabel trift, ihr Scheitelpunkt.

1. Zusatz. Die Zwergaxe halbirt den Parame-ter , weil 13 und I Puncte in der Parabel sind, alsobl? — l? seyn muß.

2. Zusatz. Der Parameter III ist viermahl grös-ser, als der Abstand des Brennpuncts X,? vomScheitel, weil -i? ch ^? oder 2^? — 13 ? seyn muß,also 4^? - 2 13 ? ^ ttl.

Z. Zußrtz. Man setze M — 71, ^?Xl —kxi — 2^ sj) ist — 2cos^; und weil XI? chX1K 1-l? seyn muß, so erhält man 2 3- LcosP^ 4 ?- So lange <p < 90° ist, so lange bleibtcos<x positiv, wird aber negativ, wenn über 90°nächst, wie wenn ?Xl »n fallt: alsdenn liegtauch --»r andern Seite des Parameters kill,

und hac eine Lage, die der Lage KXI entgegen gesetztist, mithin verwandelt sich die algebraische Summeder Entfernungen vom Brennpunkt und Parameterin die arithmetische Differenz.

iZ. §'