Allgemeine Methode d- Tangenten. 20z

gegen die Axe zu holst ist, und einen positivenlwenh, wenn die kruimue Linie der Axe ihreerhabene Seite zuwendet.

Beweis. Wenn in der Gleichung ee -st an-statt^, -z-ch/anstatt-/geschrieben wird, und wennhiernächst und r/ als beständiae Werthe betrachtetwerden; so nimmt man eigentlich die Veränderungmit der Gleichung vor, welcbe »ach dem > y. §. er-fodert wird, wenn K 4 anstatt des vorigen ^ ein neuer »Anfangspunct der Abscisten werden, u>td die neueAbscissenlinie Xll< mit der vorigen parallel lausen soll.

C'6 sind nun lstk — chv, 1<m ein Paar neueKoordinaten anstatt der vorigen-rund ?/, und zugleichist ch/ — eine Gleichung für die grade Linie lstst,welche die krumme Linie im Anfangspunct der Abseist

sei, ^-1 berührt. Denn esistb^tau^LI'^^: ^7^,

also ch/ — 1 '^ — , weitn l in der Tangeitte liegt.

1. Nun sen der Bogen IVIm gegen die Axe hohl,so ist Km — l<t — — /m: demnach nuiß

in der Gleichung ch/ — -st -st -st ...die Summe aller Glieder weniger das erste negativstnn, sobald anstatt r/x ein bestimmter Werth gesetztwird, er sey so klein als man will. Dieser kann soklein angenommen werden, daß die Summe allerGlieder, dienach()F^ folge» kleiner wird als(chci^,z. Zus.) also muß eben dieser Werth

folglich der Coefficient l^— negativ seyn, da»

mit tm negativ werde.

2. Wenn dagegen der Bogen kst», gegen die Ape 21 k.tu erhaben ist, wie es die 21. Figur vorstellet; so ist