Auflösung k bestimmt. Gleichung. 469

waii gewöhnlich Cardans Regel: indessen schreibtdieser Schriftsteller selbst die Erfindung der Regelden, Scipis Ferreuo von Bononien zu. v^ico;laus Tarralea hat eben die Regel gesunden, u„öche dem Cardan jedoch ohne Beweis mitgetheilt. Ehenian die Ausdrücke der unmöglichen Grössen völligrichtig und für die Rechnung bequem zu behandelnverursachte es Anstofi, daß im 4. Zusah dieFormuln für u und ö unmöglich sein, können, weintgleich alle drev Wurzeln möglich find: jetzt ist dieserAnstoß völlig gehoben.

240. §.

Eine allgemeine Auflösung der biguadra-tischeii Gleichung zu finden.

Aufl. 1. Wenn die Gleichung, wie hier vor.ausgesetzt wird, ihre vollständige Form hat, so schas.fe man zuforderst das zweyte Glied weg, (r Z 8 .§.)Um sie auf diese Form zu bringen—/ä -2 4 -4-ä,oder ec* — ,/H — §ae — L — 0.

Ferner setze man

-b - o,

so ist das eine biguadrarische Gleichung, wovon mattalle vier Wurzeln angeben kann. Eö ist nemlichoc- - — itl (--v 4- »')

also ^ 4°r) — 0,

oder 4, 4- — 0,

Und jede von den beyden letzten Gleichungen giebtZwey Wurzeln.

Wenn man nun die angenommene Gleichung(.v* - ^ o gehörig ordnet: so

uudct inan