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DES ARCS DE CEÏCtlSi 73
en yòríe la tangente E F soit égale au diamètre. SiVon divise la demi - circonférence AB D & la tangenteE F en parties correspondantes * par des droites T L ,B C , Y R , Z S quelconques perpendiculaires au diamè-tre A D , & que Von considère les momens par rapporta ce diamètre; le moment de la demi - circonférence en-tière A B D , &* ceux de ses parties AG, AB,AI,G B , G I, G K, &c. feront égaux au moment de latangente E F, &" à ceux de ses parties correspondantes
E T, E B, E Y, T B, TY, TZ, &c.
Démonstration.
Imaginons que la demi-circonférence A B D & latangente E F font encore divisées en une infinité dePetites parties, par des perpendiculaires telles queE L * X N menées vers le diamètre A D, ou vers latangente E F. On va d'abord prouver qu’en considé-rant les momens par rapport au diamètre A D, leMoment de chaque petite partie G H de la demi-cir-c onférence est égal au moment de la petite partiecorrespondante T X de la tangente.
I/arc G H étant supposé infiniment petit, peut êtreregardé comme une ligne droite; ainsi son milieu Odoit être pris pour son centre de gravité. Menantpar ce point O une droite MOV perpendiculaire audiamètre A D que Bon considère comme saxe desMomens ; le moment du petit arc G H réuni à sonCentre de gravité O J sera reprélenté par G HxO M*& le moment de la petite droite correspondante TXEstera par TXxVM; ainsi il faut d’abord démon-ter que GHxOM=TXxFM.
Soit tiré le rayon OC, Sc par,^extrémité G du^Petit arc G H, soit menée vers XN la perpendiculaire
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