\x6 DE L’ A L G E B R E.

produits donnera 4^ — jzv* — Y^6vv—64 8r. L’on divise-ra cette somme parl’inconnue v, & supposant que le quo-tient est égal à 4 , l’on trouvera cette cascade :

4^ — 7 zw-f £4830 fl.

Pour en trouver une autre, l'on multipliera chaque ter-me par son propre exposant ; c’est-à-dire, 41- ? par z..—7 zwpar L. —ì-} $f6v pari. ——648 par 0, êL divisant la somme de'tous ces qu o tien S par zv , 1 on trouvera6vv —72.17-4198 » 0.

Enstn st l'on multiplie le§ termes de cette cascade chacun;par son exposant, & si l’on divise la somme de tous les pro-duits par 31/, I on trouvera cette derniere cascade:

qv- —2.4)2 g.

Ec l’on pourra disposer toutes ces cascades en cette ma-niéré :

Premiere Cascade ............... . ... qv -3^30K

Seconde Cascade .. .. íw— jzv -—h 15 8 30 flí

TroisièmeCascade... . ...... 4 v'—yzw-q Z96t/—64830fl

Quatrième Cascade . .. v A — lOsu 1 -~±\svv —648V-4473 30g

A T E R X I S S E M E N T.

Lorsque dans une égalité il ré y a que le premier & le dernier-ferme , son peut toûjours en trouver les racines effectives par uneméthode qu*on appelle Extraction de racines. Pour expliquercette méthode, les Arithméticiens fi fervent d*une Table qui finomme Triangle Arithmétique , dont Pusage est fort considé-rable ,

Von peut former les cascades par le moyen de cette Table , &la Table par le moyen des cascades avec beaucoup de facilite ; onpeut encore les former par le moyen des nombres qu on appelleNombres Polygones. L’on peut aufji les former par les substi-tutions en cette maniéré ..

On substituera la somme des deux indéterminées au lieu de l*in-connue de T égalité proposéeIon prendra arbitrairement une deces deux indéterminées pour l’origine du résultat , & supposant