86

angulo illius cùm utroque meridiano. In hoc Azimutlio si saepe r ( obser-varemus debito modo, innotesceret facilè tùm parallaxis illius, tùm distantiaâ Terra, de quibus adlmc dubitatur, praeter alia rnmlta, quæ alio modovix queunt satis exacte observari ; quia in tali observatione Azimutbi com-munis certi sumus idem esse instans temporis, quaecunque tandem sitastri altitudo supra borizontem respectai utriusque observatoris. Fateorequidem me jam a permultis annis observationibus cœlestibus raro incum-bere, cùm tamen alias iisdem maxime delectatus sim, et delectabor adbucprocul dubio, si cum tali viro communicare possim mea dubia super hâcre: permulta emin ilia sunt, atque ejus modi, ut nisi de die stellae fixaeobserventur (posse autem non plane despero) vix ea solvi posse exspectem;quidquid sentiant nestri Observatores qui omnes ferme sunt ageoinetrae.Sed nec parinn desuetam nostram TJraniam incitabit, quod egregius ille virsatis longe â nobis distet : nam primüm omnium de parallaxi (T scire aliquidcupio : multis etemin argumentis èo deducor, ut putem inter ipsam apogaeamaut Perigaeam, non esse magnam distantiarum b centro terme differentiam ;sed systema illius ita in systemate Telluris immergi, ut portiuncula super-extet intra Itegionem Aetlieream, quemadmodum cerae globus aquaeimmersus aliqufi sui parte intra aërem exsurgit : portiuncula autem ilia,cüm nunc major sit, nunc minor, effîcit ut (C tardior sit aut velocior eteiSed de his et similibus plura aliquando, si Clarissimo viro placuerit, res-cribam. Nunc quo studio delector, pancis aperire lubet. Omnia quidemmatbemata in universum summo studio excolui, et jam per 30. Annospublicè privatimque docui atque etiamnum doceo; veriim privata nostrastiulia Geometriae, Aritbmeticae, atque Mechanicae’’ praecipuè, et aliquandoCatoptricae, ac Dioptricae, consecrantur. Quia scilicet illae prae caeteris de-monstrationis luce intellectui affulgent. In iis milita reperi, forsan nonspernenda, quae recensere nimis longum esset; paulis tamen aliqua ex iisenunciare conabor, missurus demonstrationes, si ita expédiât; neque enimtentandi gratiâ haec scribo, sed tantum ut studiorum meorum rationemaliquam tanto viro aperiam.

Summam omnium potentiarum quae à numeris ab unitate ordine naturalisese consequentibus gignuntur, usque ad praefînitum aliquem numerumquantum vis magnum ; putii summam quadratorum, summam Cuborum,summam quadrato-quadratorum quadrato-cuborum, cubo-cuborum etc. unicâregulâ exbibemus J ).

1) L’histoire des sommations de carrés, de cubes et de bicarrés a été souvent retracée (Voyeznos RECHERCHES SUR LES MANUSCRITS DE PIERRE DE FERMAT dans le RULLETTINO ]>I R1BLIOGRAEIA E DI

storia pelle soiENZE matematiciie e EisiciiE tomo XII, page 190). Le plus remarquable de ces pro-