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Tangentes omnium curvarum, putù quadratricis, Cissoïdis. Conchoïdis,etc. unicâ item régula ex compositione motuum deductâ inverimus et jam-diu vulgavimus ').
Rotâ perfectè circulari rotatâ, uniformiter secundùm planum, aliquod, itaut centrum percurrat lineam rectam, et circumferentia volvatur, etiamsecundùm lineam rectam praedicte parallelam ac sumpto in circumferentiâquoyis puncto quod planum tangat ; tum idem punctum motu rotae eleveturac circumvolvatur donec iterum planum tangat; describit punctum illudlineam quandam curvam cujus basis erit recta super piano inter duos con-
cédés particuliers est celui de Ben Alhoçain pour la sommation des cubes. Retrouvé en 1870 parM. Ed. Lucas, ce procédé généralisé conduit aux formules suivantes (nouvelles annales de mathé-matiques DEUXIÈME SÉRIE TOME NEUVIÈME , p. 49—53. — RECHERCHES SUR PLUSIEURS OUVRAGES DE LÉO-NARD de pise etc. dans le bullkttino di bibliograpia e di storia delle scienze matematiche ,Tomo X, page 272):
s
Parmi les travaux récents sur la somme des puissances semblables des termes d’une progressionarithmétique on trouve un travail de M. Puiseux (journal de mathématiques pures et appliquéesdo M. Liouville , tome XI, année 1846 pp. 477—488) et des recherches do Jacobi (briefwechselzwiscuen c. f. gauss und h. c. schumacher etc. Altona 1803 p. 299. — bullettino etc, Tomo Xp. 272).Mais le procédé le plus rapide consiste à désigner par ,, le quotient de P par r et par
l l2i + l J 2 i J 3
le quotient do f' par /* ; on a les formules suivantes pour i—1, 2, 3, 4... et en posant
' 12 i J 2i J2
y —2/ (RECHERCHES SUR L ANALYSE INDETERMINEE PAR ED. LUCAS, MOULINS 1873, page 85):
' 1 3 qi = 3
5q 4 = 3y — 17 q« = 3 y 2 — 3 y +19 q 8 = 3 y 3 — 6 y 2 4- V y ,llq 10 = 3y*-10y 3 + 17y 2 -15y
1) 11 ne faudrait pas traduiro ce mot par imprimer. Cette manière de trouver les tangentes aété publiée pour le première fois en 1693 d’après un ms. rédigé par un “Gentilhomme Bourdelois”et annoté par l’autour, (divers ouvrages de mathématique et de physique par mm. de l’academieroyale des sciences, p. 65—p. 113). Ce gentilhomme bordelais est François du Yerdus, ainsi quel’ont montré M. le Prince B. Boneompagni (bullettino di bibliograpia e di storia belle scienzematematiche e fisiche. tomo vin, roma 1875, p. 374 — 376) dans son travail intitulé, intohno ad
AUCUNE LETTEllE DI EVANGELISTA TORRICELLI , DELLO MAllINO MERSENNE E DI FRANCESCO DU VERDUS.
et M. Ferdinand .Tacoli dans son travail déjà cité (evangelista torricelli ed il metodo delle tan-gent! etc. P- 10. — BULLETTINO DI BIBLIOGRAPIA... ToiUO VIII, p. 272—273)
q 9 = b y 3 — r + ï y