bei gegebener Begrenzung.

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in eine einfach zusammenhängende verwandelt ist. Der reelle Theilvon X ist dann in den beiden Begrenzungen und in jedem zu den-selben parallelen Schnitt der Fläche constant. Der imaginäre Tlieilwächst, während man auf einem solchen Schnitt herumgeht, beständig,und zwar im Ganzen um eine constante Grösse. Daraus folgt, dassdas Bild unserer Fläche in der X-Ebene von einem Parallelogrammbegrenzt ist, welches die Ebene einfach bedeckt, von dem zwei Seiten,welche der Begrenzung der Fläche entsprechen, der imaginären Axeparallel sind. Die beiden andern Seiten, die den Rändern des Quer-schnitts entsprechen, können zwar krummlinig sein, kommen aberdurch eine Verschiebung parallel der imaginären Axe mit einander zurDeckung.

Dieses Parallelogramm muss sich auf die obere Hälfte 1\ derFläche T so abbilden lassen, dass die beiden der imaginären Axeparallelen Seiten desselben den beiden Rändern von Jj, die beidenanderen Seiten den beiden Ufern .eines Querschnitts von 7j entsprechen.Eine solche Abbildung wird daher vermittelt durch die Function

X = iü / ,_ -■ + c

J 1/(1-M 2 ) (1 +***-)

worin die Constante C reell ist, C beliebig angenommen werden kann,wenn über die Lage des Anfangspunkts auf der x- Axe verfügt wird,[st h der senkrechte Abstand der beiden parallelen Grenzebenen, soergiebt sich:

J Kl + « 2 )(l + * 2 < 2 )

o

wodurch die Constante 0 bestimmt ist.

Hiernach ist die Aufgabe, abgesehen von der Bestimmung derConstanten, gelöst, denn mau hat nach den Formeln S. 292

r--i)

wodurch die' Coordinaten x, y, z der Minimalfläche als Functionenzweier unabhängiger Variablen dargestellt sind.

Für die in r\ vorkommenden Constanten ergeben sich noch zweiBedingungen, welche besagen, dass die reellen Theile der Integrale,durch welche Y und Z ausgedrückt sind, über eine den Nullpunkteinschliessende geschlossene Curve in der y -Ebene erstreckt, den Werth0 haben müssen.