Kapitel IT.

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Wahrscheinlichkeit eine causative Ableitung von (Jet, Aehnlichkeit,also wohl Aehnlichmachung. Was das aber für Abmessungen an denPyramiden waren, die so in Rechnung gezogen wurden, war vonvorn herein aus den blossen Namen Uchatebt, Suchen der Fuss-sohle, und Piremus, Herausgehen aus der Säge, keineswegs klar.Der Uchatebt musste zwar offenbar irgendwo am Boden, der Piremus(dessen Name augenscheinlich in dem Munde der Griechen zumNamen des ganzen Körpers wurde)') irgendwo ansteigend gesuchtwerden, aber dabei gab es noch immer eine gewisse Auswahl. Dierichtige Wahl zu treffen gelang dem Herausgeber des Papyrus, nach-dem er den glücklichen Gedanken gefasst hatte, den Umstand zuberücksichtigen, dass die noch erhaltenen grossen ägyptischen Pyra-miden wesentlich gleiche Winkel besitzen (S. 18), und dass Ahmeswohl auch ihnen ähnliche Körper bei seinen Rechnungen gemeinthaben muss. Der von Ahmes erreclmete Seqt muss also einem Winkelvon etwa f)2° zwischen der Seitenwand und der Grundfläche desKörpers entsprechen, und das findet nur dann statt, wenn der Pire-mus die Kante der Pyramide, der Uchatebt die Diagonale derquadratischen Grundfläche bedeutet, wenn also der Seqt das war, waswir gegenwärtig den Cosinus des Winkels nennen, den jene beidenLinien mit einander bilden. War die Grösse dieses VerhältnissesSeqt bekannt, so kannte man damit auch die Winkel, welche an derPyramide sich zeigen. Man kannte sie freilich nur mittelbar, abermittelbar ist auch jede andere Ausmessung von Winkeln, ist auchdie nach Graden und Minuten, welche zunächst nicht dem Winkelselbst, sondern dem Kreisbogen gilt, der ihn als Mittelpunktswinkelgedacht bespannt. Diese bisherige Auseinandersetzung gilt allerdingsnur für die 4 ersten Aufgaben der Gruppe. In der 5. Aufgabe,Nr. 60., ist nicht von einer Pyramide, sondern von einem Grabmaledie Rede, welches viel steiler als die Pyramide, mit der es die quadra-tische Gestalt der Grundfläche übrigens theilt, sich zuspitzt. Diedurch einander zu theilenden Strecken heissen hier ganz anders, sindauch muthmasslich andere als bei der Pyramide. Der Seqt endlichscheint liier die trigonometrische Tangente des Neigungswinkels derSeitenwaudung des Denkmals gegen den Erdboden zu sein, und eineUebereinstimmung mit den vorhergehenden Aufgaben findet sich nurin der mittelbaren Ausmessung eines Winkels.

Haben wir nun die Geometrie der Aegypter, so weit sie aus denReclmuugsbeispieleu des Ahmes rückwärts erschlossen werden kann,erörtert, so beabsichtigen wir in ähnlicher Weise, wie es für die

') Eigentlich sollte man daher die Orthographie „I’iramide“ der „Pyramide“vorziehen, und wir bedienen uns in diesem Werke der landläufigen Schreibart nurmit dem Bewusstsein ihrer Mangelhaftigkeit.