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Kapitel II.

tausend früher eine ausgebildete Rechenkunst mit ganzen Zahlenund Brüchen, wobei letztere stets als Stammbrüche geschriebenwurden, wenn auch der Begriff gewöhnlicher Brüche, wie aus derZurückführung auf Generalnenner hervorgeht, nicht fremd war. DieAufgaben, welche so der Rechnung unterbreitet wurden, gehören demGebiete der Gleichungen vom ersten Grade mit einer Unbekannten an,wobei die Wort-Einkleidung eine von einer Aufgabengruppe zur anderenwechselnde ist. Als Gipfelpunkte erscheinen nach moderner Auf-fassung Beispiele aus dem Gebiete der arithmetischen, vielleicht dergeometrischen Reihen. Beispiele aus der Geometrie und Stereometriegewählt lassen erkennen, dass in jener frühen Zeit die Aegypter einennicht ganz unglücklichen Versuch gemacht hatten den Kreis in einQuadrat zu verwandeln, dass ihre Berechnung des Flächeninhalts vongleichschenkligen Dreiecken und von als Abschnitte von Ersterenerhaltenen gleichschenkligen Paralleltrapezen von NäherungsformelnGebrauch machte, ohne dass wir freilich irgend eine Auskunft darüberzu geben vermochten, ob man beim Kreise, ob man bei jenen grad-linig begrenzten Figuren sich bewusst war nur Angenähertes zu er-halten, oder ob man an die genaue Richtigkeit der Ergebnisseglaubte, und wie man zu denselben gelangt war. Des Weiteren habenwir gesehen, dass man es liebte, wohl auch für nothwendig hielt,gegebene Figuren zum Zwecke der Ausmessung durch Hilfslinien inandere Figuren von einfacherer Begrenzung zu zerlegen, und dieseUebung zu allen Zeiten beibehielt, gleichwie es mit den altenNäherungsformeln für die Flächen von Dreiecken und Vierecken derFall war. Endlich ist festgestellt, dass in gleich grauem Alterthunie,bis zu welchem aufwärts wir die Flächenberechuung verfolgen können,auch eine Vergleichung von Strecken zum Zwecke des Aehnlich-machens, d. h. zur Wiederholung desselben Winkels an verschiedenenRaumgebilden stattfand. Neben dieser quellenmässig gesicherten Wissen-schaft lernten wir die Ueberlieferung kennen, welche Geometrie undRechenkunst heimathlich auf Aegypten zurückführt, welche dasbürgerliche Rechnen der Aegypter uns muthmasslich als Finger-rechnen, mit aller Bestimmtheit als Rechnen mit Steinchen kennenlehrt. Auch aus Figuren des täglichen Gebrauches durften wirgeometrische Schlüsse ziehen, Handlungen, die mit der Tempelerbau-ung verbunden waren, durften wir erörtern und gelangten so zu derwahrscheinlichen Folgerung, dass neben jenen geometrischen Ab-schriften, welche den Rechnungen dienten, auch solche bestanden,die auf Constructionen sich bezogen und namentlich die Zeichnungeines rechtwinkligen Dreiecks durch die gegebenen Längen seinerdrei Seiten ermöglichten. Eine deutliche Darlegung dieser von unsvermutheten Abschriften ist ebensowenig bekannt wie die vorhervermisste Ableitung der Flächenformeln, ebensowenig wie die Be-