Die Aegypter. Geometrisches.

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Die Formeln des Ahmes waren \ Xa und xct für die

Flächeninhalte des gleichschenkligen Dreiecks und des gleichschenk-ligen Paralleltrapezes. Die erstere Formel blieb in Geltung, undwenigstens in den im Drucke veröffentlichten Edfuinschriften sindandere als gleichschenklige Dreiecke nicht genannt. Bei den Vier-ecken aber ist die Bedingung, dass es gleichschenklige Parallel-trapeze seien, deren Fläche man berechnen wolle, abhanden ge-kommen. Die Anzahl so gestalteter Vierecke überwiegt allerdingsauch in Edfu , aber neben ihnen kommen ganz willkürliche Viereckemit den Seiten a t , a.,, £»,, b. 2 vor, wo die beiden durch a und dess-gleichen die beiden durch b benannten Seiten einander gegenüber-liegen sollen, und deren Fläche berechnet sich auf

re, + er* 6| + b 2

2 X 2 '

So z. B. 10 zu 15 und 4 zu 8 4 macht 58 *: 45 4 zu 33- * und 17 zu

2 8 1 4 2 4

15 macht 032; 9 4 zu 10, 1 und 24* * zu 22* * macht 2.36 * u. s. w.

Die angekündigte Gedankenverschiebung besteht aber in Folgen-dem. Ahmes, das suchten wir aus der muthmasslichen Entstehungder Formeln, aus dem beim Vierecke gebrauchten Namen Hak, Ab-schnitt, für die eine Seite zu begründen, ging aus vom Dreiecke undliess das Trapez durch Abstumpfung jener ursprünglichen Figur ent-stehen. Jetzt hat die Sache sich umgekehrt. Das Viereck ist diezu Grunde liegende Figur geworden, das Dreieck entsteht aus ihmals besonderer Fall, indem eine Vierecksseite verschwindet. Nichtvon Dreiecken mit den Seiten 5, 17, 17 oder 2, 3, 3 ist in Edfu dieRede, sondern von Figuren mit den Seiten 0 zu 5 und 17 zu 17, be-ziehungsweise 0 zu 2 und 3 zu 3, deren Flächen alsdann 42* und

3 sind. 1 ) Das Wort Null wird, wie wir wohl zum Ueberflussebemerken, nicht etwa durch ein besonderes Zahlzeichen, sonderndurch eine aus zwei Bildchen sich zusammensetzende hieroglyphischeGruppe mit der Aussprache Nen dargestellt, welche gewöhnlich ver-neinende Beziehungen ausdrückt, hier die als Dingwort ausgesprocheneVerneinung, das Nichts. An eine Zahl Null ist in keiner Weisezu denken.

Fassen wir in eine ganz kurze Uebersicht den Hauptinhalt derbeiden von ägyptischer Mathematik handelnden Kapitel zusammen.Die Aegypter besassen, wie wir quellenmässig belegen konnten, schonim Jahre 1700 v. dir., wahrscheinlich sogar bereits ein halbes Jalir-

') Die hier erwähnten Reispiele vergl. hei Lepsins 1. c. S. 75, 79, 82. Aufletzterer Seite findet sich die Rechtfertigung der Null.