Die Babylonier.

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Zahlen bis dahin, wo es heisst: 7 • 30 ist der Kubus von 30, womitgemeint ist: 7 X 60 3 -|- 30 X 60 = 30 3 . Dann stehen noch in zweiaufeinander folgenden Zeilen rechts erhalten 31 und 32, währendderen links zu suchende Kuben und alles Weitere fehlt. Die Schreiberder beiden Tafeln von Senkereh waren demnach in Besitz der an sichbedeutsamen Kenntniss von Quadrat- und Kubikzahlen, waren zu-gleich in Besitz eines folgerichtig ausgebildeten Sexagesimalsystemesmit wahrem Stellungswerthe der einzelnen Rangordnungen, dadie Punkte, welche wir zur grösseren Deutlichkeit zwischen Einernund Sechzigern anbrachten, in der Urschrift nicht vorhanden sind.Welcher Stufe des Sexagesimalsystems die geschriebenen Zahlen an-gehörten, wurde in den uns bekannt gewordenen Beispielen demSinne entnommen. Dem Sinne nach verstand man offenbar, dass1 ist das Quadrat von 1

gelesen werden wollte: 1 x 60 2 ist das Quadrat von 1 X 60; demSinne nach, dass

7 ■ 30 ist der Kubus von 30

heissen sollte: 7 x 60' 2 -j- 30 x 60 ist der Kubus von 30 Einheiten.

Genügte der Sinn auch zum Yerständniss, wenn Einheiten irgendeiner Stufe zwischen den anzuschreibenden fehlten? Wurde z. B.7248 = 2 x 60'-’ -j- 48 nur 2.48 geschrieben und iiberliess man esdem Leser aus dem Sinne zu entnehmen, dass in der That 7248 undnicht 168 = 2 x 60 + 48 gemeint war? Die Tafeln beantwortenuns diese Frage nicht, würden sie auch nicht beantworten, wenn dieganze erste Tafel unzerbrochen auf uns gekommen wäre, da untersämmtlicheu Kubikzahlen bis zu 59 3 — 57 X 60 2 -f- 2 X 60 -f- 59keine einzige vorkommt, welche sich nur aus Einheiten der erstenund der dritten Stufe zusammensetzte. Und doch leuchtet die hohegeschichtliche Wichtigkeit dieser Frage, ob man das Fehlen von Ein-heiten einer mittleren Stufe besonders andeutete, sofort ein, wennman ihr die nur der Form nach verschiedene Fassung gibt, ob dieBabylonier eine Null besassen? Eine Null, das ist ja einSymbol fehlender Einheiten! Ohne ein solches besassen die Baby-lonier eine immerhin interessante, aber vereinzelte systemlose Be-nutzung des Stellenwerthes. Mit einem solchen war von ihnen schoneine ausgebildete Stellungsarithmetik erfunden. Von dem Einen zudem Andern führt ein dem Anscheine nach kleiner, in Wahrheitunermesslicher Schritt. Schon der Wunsch auf diese eine Frage eineAntwort zu erhalten lässt die Veranstaltung weiterer Ausgrabungenin Seukereh zu einem wissenschaftlichen Bedürfnisse heran wachsen.Dort war allem Anscheine nach eine grössere Bibliothek. Dort ver-muthen Assyriologen wie A. H. Sayce eine erhebliche Menge vonThontafeln mathematischen Inhaltes.') Dort würde die Geschichte') Briefliche Mittheilung des genannten Gelehrten.