Thaies und die älteste griechische Geometrie.
121
(lass ein Durchmesser den Kreis halbire, für die Aegypter in Anspruchnahmen und die Figur selbst als Beweis dienen Hessen . Verbandman die Endpunkte der Halbmesser mit einander, so entstand dasregelmässige Sechseck, oder vielmehr 6 um den Mittelpunkt geordnetegleichseitige Dreiecke, die den ebenen Kaum um jenen Mittelpunktherum vollständig ausfüllten. Drei dieser Winkel bildeten vereinigteinen gestreckten Winkel, wie der Augenschein lehrte, und vertrauteman weiter dem Augenscheine für die Thatsache, dass jeder Winkeldes gleichseitigen Dreiecks dem anderen gleich war, so hatte manjetzt den ersten Fall des Berichtes von Geminus erledigt: die Winkeldes gleichseitigen Dreiecks betrugen zusammen 2 Rechte. Demnächstmochte man (Figur IG) die Zerlegbarkeit des gleichschenkligenDreiecks in zwei Hälften, welche zu einem Rechteckesich ergänzen, erkennen und wieder lehrte der Augen-schein, dass bei einem derartigen Vereinigen der zweiDreieckshälften 4 rechte Winkel erschienen, vonwelchen 2 aus den ursprünglichen Winkeln desgleichschenkligen Dreiecks, von denen nur einer in Fig - 1C -
Gestalt zweier Hälften auftrat, sich zusammensetzten. Jetzt fehltenur noch der dritte und letzte Schritt. Ein beliebiges Dreieck wurde(Figur 17) als Summe der Hälften zweierRechtecke gezeichnet , so erschienen drei denursprünglichen Dreieckswinkeln gleicheWinkelan der Spitze des Dreiecks zu einem gestrecktenWinkel vereinigt. Fig - ,7 -
Eine Spur dieses ältesten Beweisverfahrens, wie es Geminusuns schildert, hat sich auf griechischem Boden bei einem sehr spätenPraktiker erhalten. Ein anonymer Feldmesser des X. S., der nach-weislich sein Buch aus ungefähr 1000 Jahre alten Musterwerkenzusammenschrieb, sagt ausdrücklich: Dass aber jedes durch Einbildungoder W ahrnehmung zugängliche Dreieck die drei Winkel in der Grössevon zwei Rechten besitzt, ist daher offenbar, dass jedes Viereck seineWinkel vier Rechten gleich besitzt und durch die Diagonale inzwei Dreiecke mit 6 Winkeln geschieden wird.')
Eigentliche Beweisführung wird man solche Zeichnungen gewissnicht nennen. Sie bewirkten Nichts, als dass der Augenschein inductivwirkend eine Ueberzeugung herbeiführte. War die Ueberzeugung ge-bildet, so begnügte sich damit die ältere Zeit, die spätere suchte nachweiterer Begründung. Noch für andere Sätze, welche in Verbindungmit dem Namen des Thaies auftreten, möchten wir den Augenscheinals damals einzigen Beweis auffassen. Der Augenschein wird dem
*) Notices et extraits des manuscrits de la biblioth'eque Imperiale de Paris.Tom. XIX, Partie 2, pag. 368.