Kapitel V.
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bei A uiul mithin so gross als die halbe Winkelsurnme des DreiecksABC, oder gleich einem rechten Winkel.
Unsere Beweggründe sind folgende. An und für sich sind beideSätze, der von der Winkelsumme des Dreiecks, der vom rechten Winkelim Halbkreise, schon ziemlich künstlicher Natur, nicht auf den erstenAnblick einleuchtend. Der eine wie der andere bedurfte einer wirk-lichen Entdeckung und eines Beweises; wenn also eiue gegenseitigeAbhängigkeit beider Sätze stattzufinden scheint, so ist es von vornherein ebenso gut möglich dem einen als dem andern das höhereAlter zuzuschreiben. Nun findet sich aber ein Beweis des Satzes vomrechten Winkel im Halbkreise bei Euklid Buch III Satz 31 vor, welcherdem von uns vermutheten sehr ähnlich ist. Eine Zusammenstellungwie die euklidischen Elemente ist aber, so genial, so gedankenreichihr Verfasser sein mag, durch ihren Inhalt selbst darauf hingewiesenwesentlich compilatorisch zu sein, und so ist es gar nicht unmöglich,dass auch bei diesem Satze Euklid der alterthiimlicken Beweisführungtreu blieb, ohne dass wir davon unterrichtet sind, weil ein alter Com-mentar zum III. Buche nicht vorhanden ist. Dazu kommt als weitereThatsache, dass wir über die älteste Beweisführung des Satzes vonder W inkelsumme im Dreiecke Bescheid wissen, und dass diese auchnicht entfernt den Schlussfolgerungen gleicht, w’elche nach Allman’sMeinung Thaies gezogen haben soll.
Geminus, ein Mathematiker des letzten Jahrhunderts vor Christus,erzählt in einem bei einem noch späteren Schriftsteller, Eutokius vonAskalon , erhaltenen Bruchstücke, dass „von den Alten für jede be-sondere Form des Dreiecks das Theorem der zwei Rechten besondersbewiesen ward, zuerst für das gleichseitige, sodann für das gleich-schenklige, und endlich für das ungleichseitige, während die Späterendas allgemeine Theorem bewiesen: die 3 Innenwinkel jedes Dreieckssind zweien Rechten gleich.“')
U ir werden nun bald sehen, dass die Späteren, von welchenGeminus redet, nicht gar lange nach Thaies gelebt haben, dass alsodie Alten im Gegensätze zu jenen auf die thaletische Zeit, wenn nichtgar auf die ägyptischen Lehrer des Thaies gedeutet werden müssen.Die Andeutungen des Geminus über diesen ältesten Beweis habendem Scharfblicke Hankeis die Möglichkeit gegeben, den älteren Bewmiswiederherzustellen. 2 ) Seine Gedanken darüber sind, nur wenig ab-geändert, folgende. Den Figuren gemäss, welche wir bei den Ägypternfanden, war dort, vielleicht aus asiatischer Quelle, seit dem XVII. S.v. Ch. die Zerlegung der Kreisfläche in 6 gleiche Ausschnitte bekannt.An diese Figur dachten wir oben, als wir die Kenntniss des Satzes,