Matheni. ausserhalb d. pytliagor. Schule. Ilippokrates von Chioa. ]79

Wortlaut aufbewahrt habe, wesentlich unterstützend ist eine gradezuunerträgliche Weitläufigkeit, eine Breite der Wiederholungen nurdaraus erklärbar, dass es damals an Elementarlehrbü ehern fehlte,auf welche für die einfachsten Hilfssätze ein für allemal hätte ver-wiesen werden können. So mag, wie scharfsinnig vermuthet wordenist 1 ), grade beim Verfassen dieser Abhandlung das Bewusstsein fürIlippokrates recht deutlich zum Durchbruche gekommen sein, wieunentbehrlich ein Elementarwerk sei, so mag er nachher die An-fertigung eines solchen selbst in Angriff genommen haben, jedenfallserst nachher, weil cs sonst an Anführungen desselben bei ihm selbstgewiss nicht fehlen würde. Statt deren musste er in ermüdend ein-förmiger Weise die einfachsten Dinge wiederholen oder unbewiesenals an sich bekannt aussprechen.

Wir erwähnen in letzterer Beziehung den Satz, dass die Seclis-ccksseite dem Halbmesser des Kreises gleich ist, den anderen Satz,•lass das Quadrat einer Dreiecksseite grösser (kleiner) als die Summeder Quadrate der beiden anderen Seiten ist, falls letztere einen stumpfen(spitzen) Winkel mit einander bilden.

Als selbstverständlich setzt Ilippokrates auch die Trapeze voraus,welche er zur Herstellung seiner Möndchen bedarf. Dass diese Trapeze gleichschenklig sind, und als solche zu den bei Aegyptern und beiin Aegypten gebildeten ausländischen Geometern beliebtesten Figurengehören, braucht für unsere Leser kaum mehr betont zu werden.Aber auch das gleichschenklige Trapez war unter allen Umständenso genau noch nicht studirt, dass die Gewissheit festgestanden hätte,es sei möglich ein solches zu bilden, dessen Seiten sich wie 1:1:1 :j/‘3verhalten, es sei ferner möglich ein solches in einen Kreis einzuzeichnen.Seiten, welche das genannte Verhältniss darboten, zu zeichnen, warfreilich einem Schüler von Pytliagoräern nicht schwierig. Zog mauim gleichseitigen Dreiecke von der Spitze aus eine Senkrechte auf diegegenüberliegende Seite, so erhielt man das eine Elementardreieckchendes Timäus, dessen Seiten im Verhältnisse 1 :}/?>: 2 stehen, und eswar also nur nöthig die kleinere Kathete dieses Dreieckchens drei-mal, die grössere einmal zu wählen, um die verlangten vier Streckenzu besitzen, aber es blieb zweifelhaft ob und wie damit ein Parallel-trapez zu construiren war, und Hippokrates fühlte noch nicht dieNotliwendigkeit diesen Beweis zu führen, während, wie wir sehenwerden, wenige Jahrzehnte später kein griechischer Geometer sichdessen hätte entschlageu dürfen ohne gerechtem Tadel zu verfallen.Dass jenes Trapez einmal gegeben zu einem Sehnen Vierecke gemachtwerden könne, beweist dagegen Hippokrates. Dass zu diesemNachweise genüge zu zeigen, dass je zwei gegenüberliegende Winkel

’) hretschneider 131.