182
Kapitel IX.
ist. 1 ) lJa nun Euripides 485—40(> lebte, seine dichterische Wirksamkeitalso etwa in die gleiche Zeit fällt, in die wir die wissenschaftliche Thätig-keit des Ilippokrates verlegen, so geht hieraus hervor, dass eben da-mals die Sage von dem Grabmale des Glaukos bekannt war. Ob damalsdie Sage schon alt gewesen; ob Euripides ihrer gedachte, weil die Ge-lehrten des Tages sich bereits mit Wiirfelverdoppelung beschäftigten,die Anspielung also einen gewissen Eindruck auf die feiner gebildetenZuhörer machen musste; ob man den entgegengesetzten Tliatbestandannehmen soll, dass die Volkstliiimliclieit der Verse des Euripides die Mathematiker auf die eigeuthümlich gestellte Aufgabe aufmerksammachte; ob wir daran erinnern dürfen, dass Euripides der Dichterselbst ein Gelehrter, dass er ein Schüler des Anaxagoras war, dasAlles gehört in das Bereich gewagtester Vermuthung, oder wenigstensnoch unerledigter Forschung. Ais gesichert ist gemäss dem Berichtedes Eratosthenes nur so viel zu betrachten, dass nach fruchtlosenVersuchen Anderer über die Aufgabe der Würfel Verdoppelung Herrzu werden, Ilippokrates von Cliios auf die Bemerkung fiel, dass dieAufgabe auch in anderer Gestalt sich aussprechen lasse. Findet diefortlaufende Proportion a : x = x : y = y : b statt, so ist x~ = ay,y 2 = bx, mithin x 1 = a 2 y 2 = a 2 bx und x 3 = a 2 b oder, wenn b = 2a,wie es bei der Würfel Verdoppelung nothwendig erscheint, x 3 = 2 a 3 .Die Seite des doppelten Würfels ist in der That die erste von zweimittleren Proportionalen, welche zwischen der einfachen und derdoppelten Seite des ursprünglichen Würfels eingeschaltet werden.Diese Erkenntniss, welche auch Proklus 2 ) dem Ilippokrates nach-rühmt, war ein Schritt weiter auf dem richtigen Wege, aber aller-dings ein verhältnissmässig kleiner Schritt. Ilippokrates verwandeltenur, wie Eratosthenes in fast scherzhaftem Tone sagt, seine Rath-losigkeit in eine .andere nicht geringere Rathlosigkeit. Wie solltenjene beiden mittleren Proportionalen gefunden werden? Die Männer,welche der Lösung dieser Aufgabe sich gewachsen fühlten, sind es,die uns im Folgenden entgegentreten werden.
Auf ihre Gemeinschaft führt auch das Mathematikerverzeichnissuns hin, wenn es neben Ilippokrates von Cliios noch Theodorusvon lvyrene in der Geometrie berühmt nennt. Von diesem wissenwir an geometrischen Thatsacheu nur, dass er die Irrationalität derQuadratwurzeln von Zahlen zwischen 3 und 17 bewies 3 ) (S. 154). Wirwissen von ihm ausserdem, dass er der Schule der Pytliagoräer ange-hörte '), und dass er Lehrer des Platon in mathematischen Dingen war. 5 )