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Handhabe der Philosophie angeführt. Wir haben (8. 98) erwähnt, dasser möglicherweise eine historische Schrift über die Geometer verfasst hat,welche, wie w T ir jetzt nach Diogenes Laertius ergänzen, aus 5 Büchern be-stand. Noch andere vielleicht mathematische Schriften von ihm wer-den uns durch den gleichen Gewährsmann genannt.') Leidersind es nur Ueberschriften, die auf uns gelangt sind, ohne selbst dieleiseste Andeutung über den Inhalt. Nur über eine Leistung desXenokrates ist uns eine kurze Notiz erhalten, welche bedauern lässt,dass sie so kurz ist. Er habe auch gezeigt, sagt Plutarch , dassdie Anzahl der aus allen Buchstaben zusammensetzbaren Silben1 002 000 000 000 betrage. 2 ) Die Frage ist eine wesentlich combi-natorische. Combinatorisch ist, wenn man will, bis zu einem ge-wissen Grade die Bemerkung Platons von den 59 Theilern, welchein 5040 enthalten seien (S. 193). Allein dort schien es nothwendigzuzugeben, dass* eine empirische Zählung zu diesem Ergebnisse ge-führt haben werde. Bei der Aufgabe des Xenokrates schliesst dieGrösse der Zahl jede Zählung, ihre Abweichung von einer rundenZahl jede allgemein hingeworfene Abschätzung aus. Xenokratesmuss gerechnet, nach einer combinatorischen Formel gerechnet haben,und wenn dieselbe auch offenbar unrichtig gewesen sein muss, sowäre es nicht weniger wissenswerth, die Formel und ihre Ableitungzu kennen. Eine Wiederherstellung derselben aus jener Zahl, ist unsnicht gelungen.
Suchen wir ganz kurz zusammenfassend unserem Gedächt-nisse einzuprägen, welcherlei Bedeutung Platon , seine ausserhalb desPythagoräismus stehenden Vorgänger und seine eigenen Schüler fürdie Entwicklung der Mathematik besassen. Die Mathematik gewinntin dieser Zeit an Umfang in einem zweifachen Sinne dieses Ausdrucks.Der Umfang nimmt zu durch neu entdeckte Sätze und Methoden.Der Umfang nimmt zu durch die Zahl der Persönlichkeiten, die mitMathematik sich beschäftigen. Die letztere Zunahme begründet sichdurch die Nothwendigkeit, durch die Mathematik hindurch zur Philo-sophie zu gelangen. Die Neuentdeckungen gehören zum einen Tlieileden Elementen au, welche seit Uippokrates in wiederholter Ausarbeitungdurch Leon und durch Theydius sich wesentlich vervollkommnen. Diephilosophisch begründenden Kapitel der Mathematik bilden sich.Definitionen werden ausgesprochen. Methoden werden erfunden. Fragennach der Möglichkeit des Geforderten, an die man früher kaum dachte,bilden jetzt eine unbedingte Voraussetzung. Aber diese Methoden,vornehmlich die Analyse und der Diorismus, äussern ihre hauptsäch-
') Diogenes Laertius IV, 13. 2 ) Plutarchus, Quaest. Conviv. VIII,
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