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geometrisch klingenden Wörter in algebraische Buchstaben und Zeichen
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Das III. Buch wendet sich zu der einzigen krummen Linie, welcheder Behandlung unterzogen wird, zum Kreise und zu den Sätzen,welche auf Berührung zweier Kreise, oder eines Kreises und einerGeraden sich beziehen. Alsdann folgen Betrachtungen über die Grössevon Winkeln und mit denselben irgendwie in Verbindung stehen-den Kreisabschnitten. Insbesondere der IG. Satz ist im III. oder IV. S.schon Gegenstand beiläufiger Erörterung, in späteren Zeiten Ausgangs-punkt interessanter Streitigkeiten zwischen Gelehrten des XVI. undXVII. s. geworden und dadurch, aber auch durch seinen Inhalt be-merkenswerth. Er behauptet nämlich, der Winkel, welchen der Kreis-umfang mit einer Berührungslinie bildet, sei kleiner als irgend eingradliniger spitzer Winkel. Dieser gemischtlinige Winkel heisst beiProklus ') hornförmiger Winkel, yavia xsparosiäyg, ein Name, der beiEuklid noch nicht vorkommt. In den Definitionen, welche den ein-zelnen Büchern vorausgeschickt werden, ist sogar von ihm keine aus-drückliche Bede. Im ersten Buche heissen die 8. und 9. Definition:„Ein ebener Winkel ist die Neigung zweier Linien gegen einander,wenn solche in einer Ebene zusammenlaufen ohne in einer geradenLinie zu liegen. Sind die Linien, die den Winkel einschliessen,gerade, so heisst derselbe ein geradliniger Winkel.“ Dazu ergänzt die7. Definition des III. Buches: „Der Winkel des Abschnittes ist dervom Umkreise und der Grundlinie eingeschlossene Winkel“, aberden Winkel, wenn man von einem solchen reden darf, auf derconvexen Bogenseite gegen die Berührungslinie hin erläutert derVerfasser Glicht. Endlich schliesst das III. Buch mit den einzeln be-trachteten Fällen zweier Geraden, die sich gegenseitig undebenso einenIvreis schneiden, und aus deren Abschnitten gewisseRechtecke zusammengesetzt werden, welche Flächengleichheit besitzen.
Der Schüler wird nun im IV. Buche weiter mit den Figuren be-kannt gemacht, welche entstehen, wenn mehr als zwei Gerade mit
') Proklus (edit. Fried lein) pag. 104 und öfters.
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