Archimedes und dessen geometrische Leistungen.

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Ebene um einen ihrer Endpunkte, welcher unbeweglich bleibt, mitgleichförmiger Geschwindigkeit sich bewegt, bis sie wieder dahingelangt, von wo die Bewegung ausging, und wenn zugleich in derbewegten Linie ein Punkt mit gleichförmiger Geschwindigkeit vondem unbewegten Endpunkte anfangend sich bewegt, so beschreibtdieser Punkt eine Schneckenlinie in der Ebene.“

Gehört diese Schneckenliuie, die archimedische Spirale, wie mansie gegenwärtig zu nennen pflegt, wirklich Archimed als Erfinder an?Man hat mit sich lörterbendem Irrthume lange behauptet, nichtArchimed, sondern sein Freund Konon habe die Spirale erfundenund die sich auf dieselben beziehenden Sätze entdeckt. Letzteres istdurchaus unrichtig 1 ) und folglich Ersteres nicht hinlänglich begründet.Archimed hatte vielmehr jene Sätze an Konon zum Beweise geschickt,eine Sitte, welche in den allerverschiedensten Jahrhunderten, aber stetsin Zeiten reger mathematischer Arbeit uns wieder begegnen wird,und hatte auch nach Konons Tode noch viele Jahre gewartet „ohnedass irgendjemand sich mit einer dieser Aufgaben beschäftigt hätte“. 2 )Alsdann erst setzte er die Beweise in der Schrift über die Schnecken-linien auseinander. Wir können die Gedrungenheit der Beweise inkeinem wiederholt abkürzenden Berichte deutlich machen. Wir ver-weisen auf die Abhandlung selbst, in welcher gerade der moderne Leser,der gewohnt ist Curven von der Natur der Spirallinien nur mit Hilfeder Infinitesimalrechnung zu untersuchen, während er in der Lehrevon den Kegelschnitten noch heute häufiger von synthetisch geo-metrischen Anschauungsbeweisen Gebrauch macht, die bewunderungs-würdige Gewandtheit des Archimed in der Handhabung einfachsterHilfsmittel staunend erkennen wird. Einige wenige leicht abzuleiteudeProportionen und Ungleichheiten, letztere wieder unerlässlich für dasapagogische Verfahren der altertlnimlichen Exhaustion, die Zerlegungdes Raumes der Schneckenliuie in Ausschnitte, deren jeder kleinerals ein äusserer, grösser als eiu innerer Kreisausschnitt ist, das istder ganze wissenschaftliche Vorrath, mittels dessen die Quadratur derSchneckenliuie gefunden, die Berührungslinie an irgend einen Punktderselben gezogen wird.

Manche andere Schriften des Archimed würden an dieser Stellenoch zu besprechen sein, wenn sie nicht verloren gegangen wären.Kaum dass die Ueberschriften uns durch arabische Berichterstattererhalten blieben. 3 ) Ihnen zufolge verfasste Archimed ein Buch überdas Siebeneck im Kreise; ein anderes beschäftigte sich mit dergegenseitigen Berührung von Kreisen; ein drittes war den

’) Das hat Nizze S. 281 in seinen kritischen Anmerkungen nachgewiesen.J ) Archimed (ed. Torelli) 218, (ed. Nizze) 116. 3 ) Heiberg, Quacstioncs

Archimedeae 29 - 30.