Kapitel XV.

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so viel von ihrer Gewichtswirkung auf den Wagebalken, au welchemsie hängt, einbüssen, als die verdrängte Flüssigkeitsmenge beträgt.Man wird folglich in dem Verhältnisse des ursprünglichen Gewichteszu dem Gewichtsverluste das specifische Gewicht des Stoffes besitzen,

k' - et* f f % .

und mau lindet s = . —> X 1c wenn s', k , g' die Gewichtsverluste

B g »70

im Wasser der an Gewicht ausserhalb des Wassers gleiche MengenSilber, Kronenmetall und Gold bedeuten. Welche von den beidenMethoden also Archimed auch anwandte, und die Wahrscheinlichkeitfür die eine wie für die andere zu erörtern gehört der Geschichte derPhysik an, die Rechnung als solche war immer die gleiche, war, wiewir zum Voraus bemerkten, eine Gesellschaftsrechnuug, dergleichenähnliche wenn auch nicht völlig übereinstimmende im Uebungsbuehedes Ahmes erledigt sind.

Dem Archimed wird ferner eine unbestimmte Aufgabe zuge-schrieben, welche in Distichen abgefasst unter dem Kamen desRinderproblems bekannt ist. * 1 ) Es handelt sich um die Auffindungvon vier Unbekannten in ganzen Zahlen mittels dreier zwischen ihnengegebenen Gleichungen vom ersten Grade. Zu dieser ursprünglichenForm des. Problems sind alsdann in späterer Ueberarbeitung, wie esscheint, noch anderweitige Zusätze getreten, welche zu ihrer Berück-sichtigung Kenntnisse in der Lehre von den Quadratzahlen und vonden Dreieckszahlen voraussetzen, welche wir wohl berechtigt sind,einem Archimed als zugänglich anzuuehmen, wenn schon PhilippusOpuntius (S. 143) über vieleckige Zahlen schreiben konnte. Bezüglichder Echtheit dieses Problems sind die Ansichten getheilt. Der letzteSchriftsteller, der in eingehender Weise mathematisch wie philologischmit Archimed sich beschäftigt hat, steht nicht an das Gedicht, wiees erhalten ist, als archimedisch anzuerkeunen. v ) Wir selbst ent-halten uns eines bestimmten Urtheils, wie wir (S. 247) uns ent-schieden, die Frage nach der Echtheit des sogenannten euklidischenProblems als eine offene zu betrachten. Zu einem Ergebnisse kommenwir allerdings auch hier: dass nämlich ein Grund das Rinderproblemdarum für untergeschoben zu erklären, weil Archimed es nicht habelösen können, in keiner Weise vorliegt.

Eine Beschäftigung mit Quadratzahlen ist Archimed jedenfalls

') Aeltere Ansichten über das Rinderproblem bei Nesselmann, Algebra derGriechen S. 481—491 wissen einen nur halbwegs erträglichen Sinn nicht heraus-zubringen. Dieses gelang Vincent in dem als Anhang zu den Nouvelles annalesde mathematiques T. XV (Paris , 1850) erschienenen Bulletin de bibliographie etc.

I, 39 flgg. Einen anderen Sinn haben die Verfasser der neusten AbhandlungKrumbiegel & Amthor „das Problema bovinum des Archimed“ ermittelt.Vergl. Zeitachr. Math. Phys. Bd. XXV. Histor. literar. Abtheilung (1880).*) Hciberg, Quaestiones Archimedeae 26.