Eratostheues. Apollouius von Pergä.
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den Schluss des Briefes bildet. Der llaupttbeil des Briefes lehrt seihsteine Verdoppelung des Würfels unter Anwendung eines eigensdazu erfundenen Apparates, des Mesolabium, wie es genanntwurde, weil es dabei auf die Auffindung zweier geometrischer Mittelzwischen zwei gegebenen Grössen ankam.') Das Mesolabium bestandaus drei einander gleichen rechtwinkligen Täfelchen von Holz, Elfen-bein oder Metall, welche zwischen zwei mit je 3 Hinnen versehenenLinealen eingeklemmt in diesen Rinnen über einander weg verschobenwerden konnten. Die Anfangslage ist in der Figur, welche Eutokiusin seinem Commentare zu Archimeds Büchern von der Kugel und
dem Cylinder, wo der ganze Brief des Eratostheues eingeschaltet sichlindet, beigibt, mit den Buchstaben (Figur 51) AEZA, A Z II1,IIJ&A versehen, wobei, wie wirim Vorübergehen bemerken, derBuchstabe T auffallen mag. Auchin der in dem gleichen Commentareerhaltenen Figur zur Würfelver-doppelung des Archytas (S. 19G Fig.
35) kommt ein I vor, während wir(8. 177) bemerkt haben, dass Euklid grundsät/.lich diesen Buchstaben'vermeide. Wohl möglich, dass dieseBitte zur Zeit des Eudemus, dessen Aufzeichnungen Eutokius dasVerfahren des Archytas entnimmt, noch nicht aufgekommen war.Für das Vorkommen des I in einer Figur des Eratostheues wissenwir keine andere Erklärung, als dass an dem ursprünglichen Texte
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Fig. M.
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War
mancherlei, wenn auch den Inhalt wenig berührendevorgenommen worden sein müssen, von denen unterBuchstaben der einen Figur betroffen wurdengrössere, A 6> die. kleinere Linie,zwischen welche die beiden mittlerenProportionalen einzuschalten waren,so musste man (Figur 52) dieHechteckchen so verschieben, dassdas erste einen Tlieil des zweiten,dieses einen Tlieil des dritten ver-barg, und zwar der Art, dass die
AenderungenAnderen dienun A E die
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Gründen das Schlussepigramm sowie vielleicht den ganzen briet für unecht.Die sprachliche Form geben wir desshalb preis, da wir uns nicht berechtigtglauben auf diesem Gebiete zu widersprechen, den Inhalt aber halten wir derwesentlichen Uebereinstimmung wegen mit Allem, was wir wissen, nach wie vorfür echt. ') Den Namen des Mesolabium kennen wir aus Vitruvius IX, 3 undaus Pappus III, 4 (ed. Ilultsch) 54. Die Beschreibung des Apparates beiPappus III, 5 (ed. ilultsch) 56 sq. weicht in Einzelheiten aber nicht in demHauptgedanken von dem eratosthenischen Briefe ab und bestätigt so unsere inder vorigen Anmerkung ausgesproehne Meinung.