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Kapitel XVI.

von A nach A gezogene Grade durch die Punkte B, 1 1 hindurchging,von welchen an die Diagonalen des zweiten und dritten llechteckchenssichtbar waren; die B Z und F II sind alsdann, wie leicht zu be-weisen ist, die beiden gesuchten mittleren Proportionallinien. Era-tosthenes schlug diese seine Erfindung so hoch an, dass er zumewigen Gedächtnisse derselben ein Exemplar als Weihgeschenk ineinem Tempel aufhängen liess. Die von ihm selbst entworfene Inschrift,welche die Gebrauchsanweisung enthielt, soll das mehrgenannte Schluss-epigramm des eratosthenischen Briefes sein.

Ob ein von Pappus an zwei Stellen 1 ) erwähntes Werk des Era-tosthenes über Mittelgrössen, ttsq'i fisaoTtjrcov oder zonoi ngog(i£6ÖtrjTag, sich gleichfalls auf die Würfelverdoppelung bezog, istungewiss. Wäre dem so, so würde daselbst möglicherweise eine geo-metrische Lösung gelehrt worden sein, da Pappus das eine Mal bemerkt,diese Schrift stehe mit den linearen Oertern ihrer ganzen Voraus-setzung nach in Zusammenhang.

Noch geringfügiger sind die Spuren eines weiteren Werkes desEratosthenes, welche auf wenige unbedeutende Citate bei Theon vonSmyrna 2 ) sich beschränken. Wenn auch der Schluss gerechtfertigtsein mag, in jenem Werke sei von den Proportionen und sonstigenarithmetischen Fragen die Rede gewesen, so schwebt doch die Be-hauptung 3 ) ganz in der Luft, sie habe den Titel Arithmetik geführt.

Vielleicht gehört ebendahin ein Bruchstück, welches bei Niko-rnachus von Gerasa und in dem Commentare zu dessen Arithmetikvon Jamblichus sich vorfindet. 4 ) Vielleicht aber bildet auch diesesBruchstück einen Theil einer besonderen Schrift, welche den Titeldes Siebes führte. Das Sieb, xoöxivov (lateinisch: cribrmn Eratosthenis )ist eine Methode zur Entdeckung sämmtlicher Primzahlen. Mauschreibt, so lautet die Regel, alle ungraden Zahlen von der 3 an derReihe nach auf. Man streicht nun jede dritte Zahl hinter der 3durch, so sind die Vielfachen der 3 entfernt. Dann geht man zurnächsten Zahl 5 über und streicht jede fünfte Zahl hinter ihr durchohne Rücksicht darauf, ob sie schon durch einen früheren Strich ver-nichtet ist oder nicht, so sind die Vielfachen der 5 entfernt. Fährtman weiter so fort, indem man beim Abzählen und Durchstreichendie bereits durchstrichenen Zahlen den unberührten gleichachtet undnur den Unterschied macht, dass man keine durchstrichene Zahl alsAusgangspunkt einer neuen Aussiebung benutzt, so bleiben schliesslichnur die Primzahlen übrig. Sämmtliche zusammengesetzte Zahlen

') Tappus VII, Prooemium (ed. Hultsch) C36 und 662. 2 ) Theon

Smyrnaeus (ed. Hi 11 er) 82, 107, 111. s ) Fabricius, Jiibliotheca graeca (ed.Harles«) IV, 121. 4 ) Nicomaclius- (ed. Hoclie) 29 flgg. Jamblichus in

Kicomachi arithmeticam (ed. Tenuulius) 41, 42.