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dagegen sind vernichtet, und am Anfänge fehlt aucli noch die Prim-zahl 2, welche Jamblichus, weil sie grad sei, nicht unter die Primzahlengerechnet wissen will, trotzdem Euklid sie fehlerhafter Weise dorthinverwiesen habe 1 ).
Die Siebmethode des Eratosthenes ist grade keine solche, zuderen Ersinnung ein übermässiger Scharfsinn gehörte. Trotz dessenglauben wir sie ihrer geschichtlichen Stellung wegen für einen ziem-lich bedeutenden Fortschritt in der Zahlentheorie halten zu müssen.Man erwäge nur, wie die Sache der Zeitfolge nach liegt. Zuerstunterschied man Primzahlen von zusammengesetzten Zahlen undleitete wohl manche Eigenschaften der Letzteren aus den Ersterenab. Der zweite Schritt war der, dass Euklid zeigte, wie die Anzahlder Primzahlen unendlich sei, wie es folglich nicht möglich sei, allePrimzahlen zu untersuchen. Jetzt erst gewinnt es als dritter SchrittBedeutung, wenn Eratosthenes zeigt, wie man wenigstens im Standesei, die Primzahlen, so weit man in der Zahlenreihe gehen will, zuentdecken, und somit der Unausführbarkeit der Darstellung sämmt-licher Primzahlen eine von der Willkür des Rechners abhängendeuntere Grenze zu setzen. An und für sich hätte die Erfindung desEratosthenes ebensogut vor als nach Euklid gemacht werden können;nur, meinen wir, wäre ihr wissenschaftlicher Werth geringfügigergewesen, wenn sie älter war. Damals hätte das Sieb ein verunglückterVersuch sein können die genaue Anzahl der Primzahlen zu ermitteln.Jetzt dagegen, nach Euklid , konnte es nur eine Methode sein, beideren Aussinnung man von Anfang an grade das beabsichtigte, was siezu leisten im Stande ist. Darin aber schon liegt ein Zeugniss höhererVollkommenheit, wenn Methoden zu bestimmten Zwecken gesuchtund auch wirklich gefunden werden.
Das Jahrhundert von 300 bis 200 v. Chr., welches, weil amAnfang desselben Euklid blühte, das Jahrhundert des Euklid genanntwerden kann, schloss würdig ab mit Apollonius von Pergä.Den Beinamen, der ihn von ausserordentlich vielen bekanntenMännern, welche gleichfalls Apollonius hiessen, unterscheiden soll,führt er nach seinem Heimathsorte, einer Stadt in Pamphilien. Ober mit dem früher erwähnten Astronomen, dem der Beiname Epsilon
') Jamblichus in Nicomachi arithmeticam (ed. Tennulius) 42. *) Das
Material für die Biographie des Apollonius von Pergä ist zusammengestellt inder Vorrede von Ilalley’s Ausgabe der Kegelschnitte des Apollonius (Oxford,1710). Vergl. auch Fabricius, Biblioth. Graeca (ed. Harless) IV, 192—203.Montucla, Histoire des mathematiques I, 245—253. Terquem, Notice biblio-graphique sur Apollonius in den Nouvelles annales de mathematiques (1844) III,350—352 und 474—488, endlich die Vorrede von H. Balsam zu seiner deutschenBearbeitung (nicht Uebersetzung) der Kegelschnitte des Apollonius von Pergä.Berlin , 1861.