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xvßoxvßoeröv. Man hat diese Wörter ganz zweckmässig mit eiu-facliem Bruche, quadratischem Bruche, endlicli kubokubischem Brucheübersetzt.') Diophaut lehrt hierauf die Multiplikation solcher Potenzenund algebraischer Stammbrüche unter sich in den vielfachsten Ver-änderungen. Natürlich gibt er dafür lauter einzelne Begeln z. B.ein quadratoquadratischer Bruch multiplicirt mit der Kubokubikzahl
gibt das Quadrat. Wir würden schreiben . x 6 — x 1 . Nur der
Fall wird allgemein vorausgeschickt, dass eine dieser Potenzgrössenmit dem gleichnamigen Stammbruche vervielfacht die bestimmte Zahl
als Produkt liefere d. h. x" . 1 =1, und dass, da bestimmte Zahlen
bei allen Rechnungen wieder bestimmte Zahlen geben, das Produkteiner bestimmten Zahl und eines allgemeinen Ausdruckes wieder einAusdruck derselben Art sein werde.
Diophant unterscheidet hinzuzufügende und abziiglicheZahlen. Die Addition nennt er vna^is, die Subtraktion Xstipcgund besitzt für erstere zwar nicht, wohl aber für letztere ein eigenesAbkürzungszeichen, nämlich, wie er selbst sagt, ein verstümmeltesumgekehrtes ip in der Gestalt - 71 . Ja er rechnet mit Differenzen,vervielfacht sie und spricht dabei ohne Weiteres die Regel aus:Eine abzügliche Zahl mit einer abzüglichen vervielfacht gibt einehinzuzufügende, eine abzügliche mal einer hinzuzufügenden gibt eineabziigliche. 2 ) Dass dabei von positiven und negativen Zahlen alsMaasse entgegengesetzter Grössen keine Rede ist, bedarf wohl kaumbesonderer Erwähnung. Nur mit Differenzen weiss Diophantumzugehen, mit solchen Differenzen, die einen wirklichen Zahlenwerthbesitzen, d. h. deren Subtrahend kleiner ist als der Minuend. Mitsolchen aber rechnet er in vollster Gewandtheit und schlägt seinemDionysius vor sich die gleiche Gewandtheit zu erwerben: „Es ist abersehr zweckmässig, ehe man sich an die Auflösung von Aufgabenmacht, sich in der Addition, Subtraktion und Multiplikation dieserAusdrücke zu üben; besonders wie man eine Reihe hinzuzufügenderund abzüglicher Ausdrücke mit ungleichen Zahlenfaktoren zu anderenallgemeinen Ausdrücken addirt, die entweder bloss hinzuzufügendesind oder aus hinzuzufügenden und abzüglichen Gliedern bestehen;ferner wie man von einer Reihe hinzuzufügender und abzüglicherZahlen andere subtrahirt, die entweder bloss hinzuzufügende sind,oder auch aus hinzuzufügenden und abzüglichen Gliedern bestehen.“ 3 )Die Subtraktion der grösseren Zahl von der kleineren ist aber fürDiophaut unmöglich, gibt ihm keine Zahl, kann daher als Auflösung
*) Diophant (Schulz) S. 6—7. 8 ) Xiiifng htl leiipiv noXXanXaaiao&fiea noictvnag^iv, Xtityig äh Ini vnag^iv 7101Ü XsCtpiv. 3 ) Diophant (Schulz) S. 12—13.C.ANTOK, Geschichte der Mathem. I.
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