400

Kapitel XXIII.

in ihrer Fortbildung zu Diopliants Zeiteu schon wesentliche Fort-schritte gemacht haben müssen, sonst wäre die Kürze der Darstellungbei ihrer Einführung unbegreiflich. Quadratzahlen und Kubikzahlenz. B. mit ihren griechischen Namen dvvafug und xvßog sind unslängst bekannt. Diophant geht darüber hinaus und nennt Quadrato-quadrat (dvva^iodvvauig), Quadratokubus (dvvauoxvßog) , Kubokubus(xvßoxvßog ) das was durch stets wiederholte Vervielfachung mit derGrundzahl entsteht. Eigentlich versteht er unter diesen Namen auchdas nicht, was wir ihm folgend ausgesprochen haben. Nicht die2. bis zur 6. Potenz irgend einer Zahl, sondern nur diese Potenzender unbekannten Zahl, um deren Auffindung es sich in der be-treffenden Aufgabe handelt, hat Diophant im Sinne. Für sie geltendie abgekürzten Bezeichnungen, welche er weiter erörtert, undwelche aus den Anfangsbuchstaben ö und x bestehen, denen nochrechts oben ein v, der zweite Buchstabe sowohl von dvvauig als vonxvßog, angehängt wird. Was also die moderne Algebra durchx 1 , x'\ x 4 , a' 5 , x 6 bezeichnet, schreibt Diophant :

Ö v , x v , dd v , öx”, xx”

gewissermassen unter Ersetzung der Potenzen durch ihre Exponentenund dem entsprechend unter Addition der Exponenten, wo es sichum die Multiplikation der Potenzen handelt. Die gesuchte Zahlselbst, welche eine unbekannte Menge von Einheiten enthält, heisstschlechtweg die Zahl, ccQid'nög, und wird durch ein finales Sigma,ff, bezeichnet, den einzigen Buchstaben des geschriebenen Alphabets,dem an sich eine bestimmte Zahlenbedeutung nicht innewohnt, undder desshalb, auch wenn beliebig viele durch Buchstaben dargestellteZahlen daneben Vorkommen, zu einer Verwirrung nicht Anlass gebenkann. Dabei ist zu bemerken, dass die unbekannte Einheitsmengein Diopliants Definition jtkijd-og jiovüdav äXoyov heisst, also unterAnwendung des Wortes, welches sonst irrational bedeutet, und dassdas cwqkStov des Tliymaridas (S. 371) zwar auch bei Diophant sichfindet, 1 ) aber nur im Verlaufe des Werkes. Endlich gibt es nochein ständiges Zeichen für bestimmte Zahlen, welche Einheitp ovag heissen und ju° geschrieben werden.

Diophant begnügt sich nicht mit den bisher genannten Zahlen-arten. Er bedarf zu seinen Aufgaben auch noch der Brüche, welchejene Benennungen im Nenner führen, algebraische Stammbrüche,wie man sie insgesammt nennen möchte, um nicht von Potenzenmit negativen Exponenten reden zu müssen. Diophant nennt denStammbruch der Zahl äptO'jaoöroV, den der zweiten Potenz övva-gooron und so fort bis zu dem Stammbruche der sechsten Potenz

') Nesselmann 1. c. S. 291, Anmerkung 54 hat die Stellen gesammelt.