Die Neuplatoniker. Diophantus von Alexandria. 40,3

durch species wiedergegeben den Ursprung des Namens aritlimeticaspcciosa für Buchstabenrechnung gebildet hat.

„In der Folge, sagt Diophant noch weiter, will ich Dir zeigen,wie man die Aufgabe löset, wenn zuletzt ein zweigliedriger Ausdruckeinem eingliedrigen gleich wird.“

Damit beabsichtigte Diophant aber sicherlich nicht in gleicherAllgemeinheit wie bei dem vorigen Falle die Auflösung der Gleichunga x m + b x n — c x p zu versprechen, sondern es kann sich nur um diegemischten quadratischen Gleichungen handeln. Allerdings tretendabei drei Möglichkeiten auf, indem nach Ausführung der vorbereiten-den Operationen, die im Obigen mitgetheilt wurden, entweder ax 2 -\-hx—coder bx -f- c = ax 2 oder ax 2 -) r c=bx als Gleichheit eines zweigliedrigenAusdruckes mit einem eingliedrigen erhalten wird, a, h, c selbst-verständlich als positiv gedacht. Das ist die früher erwähnte Zusageder Auflösung gemischtquadratischer Gleichungen, welche im vor-handenen Texte nirgend erfüllt vielfach als erfüllt vorausgesetzt wird,und daher den Beweis des Verlustes jener Auflösung liefert.

Ueber den von Diophant bei der Auflösung einer gemischtenquadratischen Gleichung eingeschlagenen Weg gibt die 25. Aufgabedes VI. Buches') wohl die deutlichste Auskunft. Die dort erhalteneGleichung heisst in modernen Zeichen geschrieben

-.+ 196 x 2 — 336 x — — + 172 = 196 x 2 + 4-

Diophant sagt nun wörtlich wie folgt, wobei nur wieder moderneZeichen statt der griechischen Abkürzungen gebraucht sind: „Manaddire auf beiden Seiten die abziiglichen Grössen, ziehe Gleichartigesvon Gleichartigem ab und vervielfache Alles mit x, so erhält man336 x 2 -f- 24 = 172 x. Diese Gleichung aber lässt sich nicht auf-lösen, wenn nicht das Quadrat des halben Coefficienten von x, nach-dem man das Produkt der 24 Einheiten in den Coefficienten von x 2davon abgezogen hat, ein Quadrat wird.“

Was uns zuerst auffallend erscheinen mag, ist die Abhängigkeitder Auflösbarkeit der Gleichung von einer Bedingung, welche nichtetwa besagt, es müsse die unter dem Quadratwurzelzeichen erschei-nende Zahl ein Hinzuzufügendes sein, was gleich bei dieser Aufgabe,

in welcher x — 86 r>fi8 - ist, nicht eintreffen würde, sondern welche,

wie einige Ueberlegung uns zeigt, darauf hinausläuft, dass die Wurzelder Gleichung rational werde. Ersetzen wir nämlich die bestimmtenZahlen durch allgemeine Buchstaben, so ist in der angeführten Auf-gabe von der dritten Gleichungsform a x 2 -j - c = hx die Rede und

') Diophant (Schulz) S. 311.

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