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Kapitel XXV.

sich häufig genug vereinigten, das Klatschen der Ruthe oder derPeitsche und das Heulen der in solcher Weise Unterrichteten.

Kamen freilich Multiplikationen hoher Zahlen, oder gar solchevon Brüchen vor, so nutzte dem ungeübten Rechner nicht Rechen-brett noch gewöhnliches Einmaleins, er musste die Produkte voneinem tabellarisch geordneten Rechenknechte hernehmen,und das ist es, was wir weiter oben ein Rechnen unter Benutzungvorhandener Tabellen genannt haben. Ein solcher Rechenknechthat sich erhalten, dessen freilich sehr später Verfasser überdies nichtauf italischem Boden lebte. Gleichwohl wird ein Zweifel dareinnicht gesetzt werden können, dass es Römisches und nur Römischesist, was hier vorliegt, mag auch darüber gestritten werden können,ob ältere Musterwerke bloss benutzt oder geradezu abgeschricbcn sind.

Wir meinen den Calculus des Victorius, 1 ) eines Schrift-stellers, der mitunter aber wahrscheinlich unrichtig auch Victorinusgenannt wird. Seine Persönlichkeit bestimmt sich dahin, dass er ausAquitanien stammte und im Jahre 457 n. dir. eine sogenannte Oster-rechnung, d. h. eine Anleitung zur Auffindung des richtigen Oster-datums verfasste. Vor oder nach diesem canon paschalis, das Eineist eben so gut möglich als das Andere, richtete der als eifriger undgewissenhafter Rechner von seinen Commentatoreu gerühmte Victoriusdiese Tabellen her, aus welchen Vervielfältigungen sowohl ganzer alsgebrochener Zahlen in grosser Ausdehnung entnommen werdenkönnen. Mathematischer Wertli ist den Tabellen selbstverständlichnicht beizulegen. Wir müssen nur bemerken, dass auf ihnen eigen-tliümliche Bruchzeichen sich befinden, verschieden von denen derälteren Schriftsteller, dagegen sich forterbend durch das ganzeMittelalter.

Wir leiteten diese Erörterungen, welche uns, wie man sieht,chronologisch aber nicht mathematisch sehr weit geführt haben, mitder Behauptung ein, wie die Zahlzeichen der Römer, so werde auchderen praktische Feldmessung auf etruskische Ursprünge zurück-geführt, sei nun die Ueberlieferung eine berechtigte oder nicht. Wirwenden uns zu diesem zweiten Gegenstände, welcher ebenfalls eineweitläufigere Erörterung fordert.

Der älteste uns bekannte römische Schriftsteller, welcher mitnicht misszuverstehenden Worten es ausspricht, die Art, wie die Be-gräuzungen festgestellt werden, rühre von den Etruskern her, 2 ) ist

') Vergl. Christ in den Sitzungsberichten der Münchner Akademie 18C3,S. 100 — 152. Dann Friedlein in der Zeitschr. Math, l’hys. XVI, 42—79 (1871)und im Bulletino Boncompagni 1871, pag. 443—4G3, wo der, wie es scheint,zuverlässigste Text aus einer Vatikauhandschrift abgedruckt ist. 2 ) Limitumprima origo, sicut Varro de&cripsit, a disciplma Ltrusca. Römische Feldmesser