474

Kapitel XXVI.

stäudnisses zuerkennen dürfen? Eine Figur, welche in den Texthineingerathen ist, lässt daran gerechte Zweifel entstehen.

Figuren finden sich auch bei griechischen Arithmetikeru, wiewir wissen, zur Versinnlichung der Vieleckszahlen, ja diese Zahlenselbst haben von Anfang an ihre Namen von dieser Versinnlichungher bekommen, und so wird die Quelle unserer Körner mit an Gewiss-heit streifender Wahrscheinlichkeit die Figuren des regelmässigenFünfecks, Sechsecks, . . . Zw'ölfecks enthalten haben, welche nebenden Formeln übernommen werden durften, wenn nicht mussten. Aberbei der Ausrechnung der Achteckszahl ist nicht bloss das regelmässigeAchteck, es ist auch in einen Kreis eingezeichnet die Figur zweiersich symmetrisch durchsetzender Quadrate vorhanden, die wir früherum einige vom Kreismittelpunkte gezogene Hilfslinien vermehrt undmit einer Buchstabenbezeichnung einiger Punkte versehen kennengelernt haben (Figur GO). Diese Figur ist unter keinen Umständenarithmetischen Charakters. Sie kann sich nur auf die geometrischeEntstehung des regelmässigen Achtecks aus dem Quadrate beziehen,und ihr Vorkommen bei Epaphroditus gewährt unseren früher (S. 338)ausgesprochenen Vermuthungen über die Anwendung jener Figureine nicht geringfügige Unterstützung. Wer aber die beiden Figuren,das arithmetische und das geometrische Achteck, wenn wir so sagendürfen, um unsere Meinung in recht scharfe sprachliche Gegensätzezu kleiden, neben einander abbildete, der bewies damit, dass er diearithmetische Figur nicht verstand, dass er glaubte beidemal mitgeometrischen Dingen zu thun zu haben. Wir fürchten, es warenjene Römer, welche dem Missverständnisse unterlagen, und solltenEpaphroditus und Vitruvius , oder wenigstens einer derselben, an derVermengung dieser Dinge unschuldig sein — die Vermutliung liegtja nahe, dass von jenen beiden Männern der eine eine geometrische,der andere eine arithmetische Schrift verfasste, aus welchen nur einAuszug vorliegt, dessen Blätter einigermassen durcheinandergekommensind — so hat jedenfalls der Schreiber des Codex Arcerianus unterdem Banne der vermengenden Verwechslung gestanden. Lässt sichdoch schon zum Voraus, und ohne des uns triftig erscheinendenBeweisgrundes der beiden Achtecke sich zu bedienen, die Behauptungaussprechen, Arithmetisches als solches habe in der Sammlung einesVerw’altungsbeamten keinen Platz gefunden. Es konnte sich dortüberhaupt nur einschleichen, wenn man wähnte, es handle sich umGeometrisches, also nicht um Vieleckszahlen, sondern um den Flächen-inhalt regelmässiger Vielecke, und bei den Pyramidalzahlen, bei denKubikzahlen, welche dort Vorkommen, mag der Schreiber sich wohlgar Nichts gedacht haben. Diese Behauptungen finden auch ihreBestätigung in den vielen bei den arithmetischen Sätzen auftretendenSchreibfehlern.